જો a^2 + b^2 = 1 તો 1 + b + ia 1 + b - ia = - Vidyadip

MCQ

જો ${a^2} + {b^2} = 1$ તો $\frac{{1 + b + ia}}{{1 + b - ia}} = $

A
$1$
B
$2$
✓
$b + ia$
D
$a + ib$

✓

Answer

Correct option: C.

$b + ia$

c
(c) Given that ${a^2} + {b^2} = 1$, therefore
$\frac{{1 + b + ia}}{{1 + b - ia}} = \frac{{(1 + b + ia)(1 + b + ia)}}{{(1 + b - ia)(1 + b + ia)}}$
$ = \frac{{{{(1 + b)}^2} - {a^2} + 2ia(1 + b)}}{{1 + {b^2} + 2b + {a^2}}}$$ = \frac{{(1 - {a^2}) + 2b + {b^2} + 2ia(1 + b)}}{{2(1 + b)}}$
$ = \frac{{2{b^2} + 2b + 2ia(1 + b)}}{{2\,(1 + b)}} = b + ia$
Trick : Put $a = 0,b = 1$, $\frac{{1 + b + ia}}{{1 + b - ia}} = \frac{{1 + 1 + 0}}{{1 + 1 - 0}} = 1$
But options $(a)$ and $(c) $ give $1.$
So again put $a = 1,b = 0,\frac{{1 + b + ia}}{{1 + b - ia}} = \frac{{1 + i}}{{1 - i}} = i$.
Which gives $(c) $ only.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 4.1 complex nubers→4.1 complex nubers — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{(2x - 3)(\sqrt x - 1)}}{{2{x^2} + x - 3}} = $

ધારો કે $\left\{ a _{ n }\right\}_{ n =0}^{\infty}$ એ એવી શ્રેણી છે કે જેથી $a _{0}= a _{1}=0$ અને પ્રત્યેક $n \geqslant 0$ માટે $a _{ n +2}=2 a _{ n +1}- a _{ n }+1$ હોય,તો $\sum_{n=2}^{\infty} \frac{a_{n}}{7^{n}}=\dots\dots$

જો સમીકરણ ${x^2} - 3kx + 2{e^{2\log k}} - 1 = 0$ ના બીજનો ગુણાકાર $7$ હોય તો તેમના બીજ વાસ્તવિક છે કે જયાં

જો $\mathrm{S}(x)=(1+x)+2(1+x)^2+3(1+x)^3+\cdots+60(1+x)^{60}, x \neq 0$ અને$(60)^2 \mathrm{~S}(60)=\mathrm{a}(\mathrm{b})^{\mathrm{b}}+\mathrm{b}$ હોય, તો $a, b \in {N}$ હોય, તો $(a+b)=$ ............

ધારો કે $r$ અને $\theta$ એ સંકર સંખ્યા $z=2-i\left(2 \tan \frac{5 \pi}{8}\right)$ ના અનુક્રમે માનાંક તથા કોણાંક (amplitude) દર્શાવે છે, તો $(r, \theta)=$................................

$\frac{{{C_0}}}{1} + \frac{{{C_1}}}{2} + \frac{{{C_2}}}{3} + .... + \frac{{{C_n}}}{{n + 1}} = $

વિધાન $1:$ $ 10$ સમાન દડાને $4$ ભિન્ન પેટીમાં $^9C_3$ રીતે ગોઠવી શકાય કે જેથી કેાઇપણ પેટી ખાલી ન રહે.

વિધાન $2$: $9$ ભિન્ન જગ્યામાંથી $3$ જગ્યાની પસંદગી $^9C_3$ રીતે થઇ શકે.

$1+\frac{{{1}^{3}}+{{2}^{3}}}{2}+\frac{{{1}^{3}}+{{2}^{3}}+{{3}^{3}}}{3}+....+\frac{{{1}^{3}}+{{2}^{3}}+{{3}^{3}}+....+{{20}^{3}}}{20}=........$

$(1, 0)$ અને $(0, 1)$ માંથી પસાર થતું અને ન્યૂનત્તમ શક્ય ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તૂળનું સમીકરણ.....

ઊગમબિંદુમાંથી પસાર થતી અને $2x-y+1=0$ અને $2x-y+6=0$ વચ્ચે $\sqrt{10}$ લંબાઈનો રેખાખંડ કાપતી રેખાનું સમીકરણ $............$ છે.