$(a+b+c-x)$  $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}
  1&c&b \\ 
  1&{b - x}&a \\ 
  1&a&{c - x} 
\end{array}\,} \right|\, = 0$

=> $(a+b+c-x)$ $[{(b-x)(c-x)-a^2}$ $ + c(a-c+x) + {b({a-b+x)}}] =0$

=> $(a+b+c-x)$ $[(bc-cx+bx+x^2-a^2 + ca - c^2 + cx +ab -b^2 +bx] =0$

==> $(a+b+c)[x^2 -(a^2+b^2+c^2)+ab+bc+ca]=0$

$(a+b+c-x)[x^2-(a^2 + b^2 +c^2] = 0$

                                                                               [ $\because$ $ab + bc + ca = 0$]

$x=a+b+c $  and $(a^2+b^2+c^2)^{1/2} $