જો $A\, = \,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{e^t}}&{{e^{ - t}}\,\cos \,t}&{{e^{ - t}}\,\sin \,t}\\
{{e^t}}&{ - {e^{ - t}}\,\cos \, - {e^{ - t}}\,\sin \,t}&{ - {e^{ - t}}\,\sin \,t\, + \,{e^{ - t}}\,\cos \,t}\\
{{e^t}}&{2{e^{ - t}}\,\sin \,t}&{2{e^{ - t}}\,\cos \,t}
\end{array}} \right]$ તો $A$ એ. . .
{{e^t}}&{{e^{ - t}}\,\cos \,t}&{{e^{ - t}}\,\sin \,t}\\
{{e^t}}&{ - {e^{ - t}}\,\cos \, - {e^{ - t}}\,\sin \,t}&{ - {e^{ - t}}\,\sin \,t\, + \,{e^{ - t}}\,\cos \,t}\\
{{e^t}}&{2{e^{ - t}}\,\sin \,t}&{2{e^{ - t}}\,\cos \,t}
\end{array}} \right]$ તો $A$ એ. . .
JEE MAIN 2019, Difficult
Download our app for free and get started
$\left| A \right| = {e^{ - t}}\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&{\cos \,t}&{\sin \,t}\\
1&{ - \cos \,t - \sin \,t}&{\, - \sin \,t + \cos \,t}\\
1&{2\sin \,t}&{ - 2\cos \,t}
\end{array}} \right|$
1&{\cos \,t}&{\sin \,t}\\
1&{ - \cos \,t - \sin \,t}&{\, - \sin \,t + \cos \,t}\\
1&{2\sin \,t}&{ - 2\cos \,t}
\end{array}} \right|$
$ = {e^{ - t}}\left[ {5{{\cos }^2}t + 5{{\sin }^2}t} \right]\forall t \in R$
$ = 5{e^{ - t}} \ne 0\forall t \in R$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}4&{ - 6}&1\\{ - 1}&{ - 1}&1\\{ - 4}&{11}&{ - 1\,}\end{array}} \right|= . . . $View Solution
- 2જો $A$ એ $3 \times 3$ કક્ષાનો શ્રેણિક છે. અને $\operatorname{det}(A)=2$ .જો . ${n}=\operatorname{det}(\underbrace{\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(\ldots . .(\operatorname{adj} A)}_{2024-\text { times }})))$ .તો $n$ ને $9$ વડે ભાગતા શેષ કેટલી મળે.View Solution
- 3સમીકરણની સંહતિ $x + y + z = 2$,$3x - y + 2z = 6$ અને $3x + y + z = - 18$ ને $. . . .$ ઉકેલ ધરાવે છે .View Solution
- 4ધારોકે $A$ એ અનૃણ વાસ્તવિક ઘટકો નો એવો $3 \times 3$ શ્રેણિક છે કે જેથી $A\left[\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 1\end{array}\right]=3\left[\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 1\end{array}\right]$ તો $\operatorname{det}(\mathrm{A})$ નું મહત્તમ મૂલ્ય ............ છે.View Solution
- 5જો સંખ્યાઓ $2, b, c$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}View Solution
1&1&1 \\
2&b&c \\
4&{{b^2}}&{{c^2}}
\end{array}} \right]$ છે જો $det(A) \in [2,16]$ તો $c$ ની કિમંત .. . . અંતરાલ માં આવેલી છે . - 6જો કોઈ શ્રેણિક $A$ ની કક્ષા $2 \times 2$ છે . જો $A(adj\,A) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{10}&0\\0&{10}\end{array}} \right]$ તો $|A| = . . .$View Solution
- 7શ્રેણિક $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}0&{ - 4}&1\\4&0&{ - 5}\\{ - 1}&5&0\end{array}} \right]$ એ . . .. થાય.View Solution
- 8શ્રેણિકView Solution
$A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{{10}^{30}} + 5}&{{{10}^{20}} + 4}&{{{10}^{20}} + 6}\\
{{{10}^4} + 2}&{{{10}^8} + 7}&{{{10}^{10}} + 2n}\\
{{{10}^4} + 8}&{{{10}^6} + 4}&{{{10}^{15}} + 9}
\end{array}} \right]$ , $n \in N$, હોય તો . .. - 9જો $A$ એ $3 \times 3$ કક્ષાવાળો સામાન્ય ચોરસ શ્રેણિક હોય, તો $|adj\, A|= \ ............ .$View Solution
- 10શ્રેણીક $A=\left[\begin{array}{ll}a & b \\ c & d\end{array}\right]$, કે જ્યાં $a , b, c, d \in\{-1,0,1,2,3, \ldots \ldots, 10\}$, કે જેથી $A=A^{-1}$ થાય તેવા શ્રેણીકોની સંખ્યા મેળવોView Solution