નિશ્ચાયકનો ઉપયોગ કરી $\mathrm{A}(1, 3)$ અને $\mathrm{B}(0, 0)$ ને જોડતી રેખાનું સમીકરણ શોધો અને જો ત્રિકોણ $\mathrm{ABD}$ નું ક્ષેત્રફળ $3$ ચોરસ એકમ થાય તેવું બિંદુ $\mathrm{D}(\mathrm{k}, 0)$ હોય, તો $\mathrm{k}$ શોધો.
Medium
Download our app for free and get started
Let $P(x, y)$ be any point on $AB$. Then, area of triangle $ABP$ is zero (Why?). So
$\frac{1}{2}\left|\begin{array}{lll}
0 & 0 & 1 \\
1 & 3 & 1 \\
x & y & 1
\end{array}\right|=0$
This gives $\frac{1}{2}(y-3 x)=0 \text { or } y=3 x$
which is the equation of required line $\mathrm{AB}$.
Also, since the area of the triangle $\mathrm{ABD}$ is $3$ sq. units, we have
$\frac{1}{2}\left|\begin{array}{lll}
1 & 3 & 1 \\
0 & 0 & 1 \\
k & 0 & 1
\end{array}\right|=\pm 3$
This gives, $\frac{-3 k}{2}=\pm 3,$ i.c., $k=\mp 2$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1જો $[.] , \{.\} $ અને $\text{sgn}\ (.)$ અનુક્રમે મહતમ પૃણાંક , પૃણાંક વિધેય, અને ચિન્હ વિધેય છે તો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {\left[ \pi \right]}&{\text{amp}(1 + i\sqrt 3 )}&1 \\ 1&0&2 \\ {\operatorname{sgn} ({{\cot }^{ - 1}}x)}&1&{\{ \pi \} } \end{array}} \right|$ ની કિમંત મેળવો.View Solution
- 2જો $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}x&0\\1&y\end{array}} \right] + \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&1\\3&4\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}3&5\\6&3\end{array}} \right] - \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&4\\2&1\end{array}} \right]$ તો $..... . .$View Solution
- 3શ્રેણિક $A = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}View Solution
2&3&0\\
1&2&5\\
3&{ - 1}&2
\end{array}} \right|$ નું લાક્ષણિક સમીકરણ મેળવો. - 4જો $n$ એ $x$ ની કિમંતો ની સંખ્યા છે કે જેથી શ્રેણિકView Solution
$\Delta (x) =\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{ - x}&x&2\\
2&x&{ - x}\\
x&{ - 2}&{ - x}
\end{array}} \right]$ એ અસમાન્ય શ્રેણિક હોય $det(\Delta\,(n))$ મેળવો.$($ કે જ્યાં $det(B)$ એ શ્રેણિક $B$ નો નિશ્ચાયક છે )
- 5શ્રેણિકના વ્યસ્તનું અસ્તિત્વ હોય, તો તે શોધો : $\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 2 \\ 0 & 2 & -3 \\ 3 & -2 & 4\end{array}\right]$View Solution
- 6ધારો કે સમીકરણ સંહતિ $x+2 y+3 z=5,2 x+3 y+z=9,4 x+3 y+\lambda z=\mu$ ને અસંખ્ય ઉકેલો છે. તો $\lambda+2 \mu$=___________.View Solution
- 7જો ${U_n} = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}n&1&5\\{{n^2}}&{2N + 1}&{2N + 1}\\{{n^3}}&{3{N^2}}&{3N}\end{array}\,} \right|$ તો $\sum\limits_{n = 1}^N {{U_n},} $ મેળવો.View Solution
- 8ધારો કે $x , y , z > 1$ અને $A=\left[\begin{array}{lll}1 & \log _x y & \log _x z \\ \log _y x & 2 & \log _y z \\ \log _z x & \log _z y & 3\end{array}\right]$ તો $\left|\operatorname{adj}\left(\operatorname{adj} A^2\right)\right| =.........$View Solution
- 9વાસ્તવિક સંખ્યા $\alpha$ અને $\beta$ માટે આપેલ સમીકરણ સંહતિને ધ્યાનમાં લ્યો.View Solution
$x+y-z=2, x+2 y+\alpha z=1,2 x-y+z=\beta$ આપેલ સમીકરણ સંહતિના અસંખ્ય બીજો હોય તો $\alpha+\beta$ ની કિમંત મેળવો.
- 10જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&2&1\\0&1&{ - 1}\\3&{ - 1}&1\end{array}} \right]$, તોView Solution