જો $A=\left[\begin{array}{ll}x & 1 \\ 1 & 0\end{array}\right], x \in R$ અને $A^{4}=\left[a_{i j}\right]$ તથા $a_{11}=109,$ હોય તો $a_{22}$ ની કિમત શોધો
JEE MAIN 2020, Difficult
Download our app for free and get started
$A=\left[\begin{array}{ll}x & 1 \\ 1 & 0\end{array}\right]$
$A^{2}=\left[\begin{array}{ll}x & 1 \\ 1 & 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{ll}x & 1 \\ 1 & 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}x^{2}+1 & x \\ x & 1\end{array}\right]$
$A^{4}=\left[\begin{array}{cc}x^{2}+1 & x \\ x & 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}x^{2}+1 & x \\ x & 1\end{array}\right]$
$=\left[\begin{array}{ll}\left(x^{2}+1\right)^{2}+x^{2} & x\left(x^{2}+1\right)+x \\ x\left(x^{2}+1\right)+x & x^{2}+1\end{array}\right]$
$a_{11}=\left(x^{2}+1\right)^{2}+x^{2}=109$
$\Rightarrow x =\pm 3$
$a_{22}=x^{2}+1=10$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1અહી $\mathrm{A}$ એ $3 \times 3$ કક્ષાનો વાસ્તવિક શ્રેણિક છે. જો $\operatorname{det}(2 \operatorname{Adj}(2 \operatorname{Adj}(\operatorname{Adj}(2 \mathrm{~A}))))=2^{41}$, હોય તો $\operatorname{det}\left(A^{2}\right)$ ની કિમંત મેળવો.View Solution
- 2જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}a&0&0\\0&b&0\\0&0&c\end{array}} \right]$, તો ${A^n} = $View Solution
- 3જો $\Delta=\left|\begin{array}{lll}a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33}\end{array}\right|$ અને $a_{i j}$ નો સહઅવયવ $\mathrm{A}_{i j}$ હોય, તો $\Delta$ નું મૂલ્ય $......... .$View Solution
- 4જો $A$ અને $ B $ બે શ્રેણિક છે કે જેથી $B = - {A^{ - 1}}$ $BA$, તો ${(A + B)^2} = $View Solution
- 5જો $\omega $ એ એકનું કાલ્પનિક બીજ હોય , તો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&\omega &{ - {\omega ^2}/2}\\1&1&1\\1&{ - 1}&0\end{array}\,} \right| = $View Solution
- 6જો ચોરસ શ્રેણિક $A$ અને $B$ ની કક્ષા $3$ છે કે જેથી $AB = A$ અને $BA = B$ અને શ્રેણિક $X$,$Y$ અને $Z$ ને $(X = A^4 + B^4)$, $Y$ = $A^{10}+ B^{10},$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય તો $X -Y$ મેળવો.View Solution
- 7જો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{1 + ax}&{1 + bx}&{1 + cx}\\{1 + {a_1}x}&{1 + {b_1}x}&{1 + {c_1}x}\\{1 + {a_2}x}&{1 + {b_2}x}&{1 + {c_2}x}\end{array}\,} \right|,$ $ = {A_0} + {A_1}x + {A_2}{x^2} + {A_3}{x^3}$ તો ${A_1}$ =View Solution
- 8જો $\omega $ એ એકનું કાલ્પનિક બીજ હોય , તો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1}&\omega &{{\omega ^2}}\\\omega &{x + {\omega ^2}}&1\\{{\omega ^2}}&1&{x + \omega }\end{array}\,} \right| = $View Solution
- 9નિશ્ચાયકનો ઉપયોગ કરી $(3, 1)$ અને $(9, 3)$ ને જોડતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.View Solution
- 10એક સવિશેષ શાળાના પુસ્તકભંડારમાં $10$ ડઝન રસાયણવિજ્ઞાનનાં પુસ્તકો, $8$ ડઝન ભૌતિકવિજ્ઞાનનાં પુસ્તકો અને $10$ ડઝન અર્થશાસ્ત્રનાં પુસ્તકો છે. તેમની વેચાણકિંમત અનુક્રમે $Rs$ $80$, $Rs$ $60$ અને $Rs$ $40$ છે. પુસ્તકભંડાર બધાં જ પુસ્તકોનું વેચાણ કરી દે, તો શ્રેણિક બીજગણિતની મદદથી ભંડારને કેટલી રકમ મળશે તે શોધો.View Solution