MCQ
જો $\alpha  = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
  m \\ 
  2 
\end{array}} \right)\,\,$  હોય ,તો  $\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
  \alpha  \\ 
  2 
\end{array}} \right) = ......$
  • A
    $\left( {\,_{\,\,\,\,4}^{m + 1}\,} \right)$
  • B
    $\left( {\,_{\,\,\,\,4}^{m - 1}\,} \right)$
  • C
    $3 \cdot \left( {\,_{\,\,\,\,\,4}^{m + 2}\,} \right)$
  • $3 \cdot \left( {\,_{\,\,\,\,\,4}^{m + 1}\,} \right)$

Answer

Correct option: D.
$3 \cdot \left( {\,_{\,\,\,\,\,4}^{m + 1}\,} \right)$
d
$\alpha  = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
  m \\ 
  2 
\end{array}} \right)\,$   $\alpha  = \frac{{m(m - 1)}}{2}\,$

હવે $\,\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
  \alpha  \\ 
  2 
\end{array}} \right)\,\,\, = \left( {\frac{{m(m - 1)}}{{\begin{array}{*{20}{c}}
  2 \\ 
  2 
\end{array}}}} \right)\,$

$ = \frac{1}{2}.\frac{{m(m - 1)}}{2}\,.\,\left[ {\frac{{m(m - 1)}}{2} - 1} \right] = \frac{1}{8}m(m - 1)({m^2} - m - 2)$

$ = \frac{1}{8}m(m - 1)(m + 1)(m - 2)$

$ = 3\left[ {\frac{1}{{24}}(m + 1)(m)(m - 1)(m - 2)} \right]$

$ = 3.\frac{{(m + 1)(m)(m - 1)(m - 2)}}{{4\,!}} = 3\,.\,\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
  {m + 1} \\ 
  4 
\end{array}} \right)$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

જો $P_m$ નો અર્થ $^nP_m$ થાય તો $1 . P_1 + 2 . P_2 + 3 . P_3 + ..... + n . P_n =$
સમીકરણ $4 \sin ^2 x-4 \cos ^3 x+9-4 \cos x=0 ; x \in[-2 \pi, 2 \pi]$ નાં ઉકેલોની સંખ્યા __________છે.
જો પરવલય $y^2 = x$ એ બિંદુ $\left( {\alpha ,\beta } \right)\,,\,\left( {\beta  > 0} \right)$ અને ઉપવલય $x^2 + 2y^2 = 1$ આગળનો સ્પર્શક હોય તો $a$ = 
$2,3,5$ અને $7$ એકમના ચા૨ રેખાખંડોની મદદથી કેટલા ત્રિકોણ બને ? ચા૨ પેકી કોઈ ૫ણ ત્રણ રેખાખંડ એક રેખા ૫૨ આવેલા નથી.
અહી $S$ એ અંતરાલ $[0,4 \pi]$ માં સમીકરણ $\sin ^{4} \theta+\cos ^{4} \theta-\sin \theta \cos \theta=0$ ઉકેલનો સરવાળો દર્શાવે છે તો $\frac{8 \mathrm{~S}}{\pi}$ ની કિમંત મેળવો.
રેખા $4x - 3y - 10 = 0$ અને વર્તૂળ ${x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 20 = 0$ ના છેદબિંદુઓ મેળવો.
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{27}^x} - {9^x} - {3^x} + 1}}{{\sqrt 5 - \sqrt {4 + \cos x} }}  = . . .$
સમીકરણ $2^x = x^2$ ના કેટલા ઉકેલો મળે ?
સમાંતર શ્રેણીનું $r$ મું પદ $Tr$ છે. તેનું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય તફાવત $d$ છે. જો કેટલાક ધન પૂર્ણાકો $m, n, m \neq  n,$ માટે $T_m = 1/n$ અને $T_n = 1/m,$ હોય તો $a - d = …….$
જો ${s_1} = \mathop \sum \limits_{j = 1}^{10} j\left( {j - 1} \right)\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{10}\\j\end{array}} \right)\;,$$\;{s_2} = \mathop \sum \limits_{j = 1}^{10} j\;\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{10}\\j\end{array}} \right)\;and,$${s_3} = \mathop \sum \limits_{j = 1}^{10} {j^2}\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{10}\\j\end{array}} \right)\;,\;$

વિધાન $1$:${s_3} = 55 \times {2^9}$

વિધાન $2$: ${s_1} = 90 \times {2^8}\;$અને ${s_2} = 10 \times {2^8}$