MCQ
જો ${\cot ^{ - 1}}x + {\tan ^{ - 1}}3 = \frac{\pi }{2}$, તો $x =$
- A$1/3$
- B$1/4$
- ✓$3$
- D$4$
✓
Answer
Correct option: C.
$3$
We have ${\cot ^{ - 1}}x + {\tan ^{ - 1}}3 = \frac{\pi }{2}$
$ \Rightarrow \,\,{\cot ^{ - 1}}x + {\tan ^{ - 1}}3 = \frac{\pi }{2}\,\, $
$\Rightarrow \,\,{\tan ^{ - 1}}\frac{1}{x} + {\tan ^{ - 1}}3 = \frac{\pi }{2}$
$ \Rightarrow \,\,{\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{\frac{1}{x} + 3}}{{1 - \frac{1}{x}.3}}} \right) = {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{0}} \right)$
$ \Rightarrow \,\,\frac{{3x + 1}}{{x - 3}} = \frac{1}{0}\,\,$
$ \Rightarrow \,\,x = 3$
Aliter : As we know that, ${\tan ^{ - 1}}x + {\cot ^{ - 1}}x = \frac{\pi }{2},$
therefore for the given question, $ x$ should be $3.$
$ \Rightarrow \,\,{\cot ^{ - 1}}x + {\tan ^{ - 1}}3 = \frac{\pi }{2}\,\, $
$\Rightarrow \,\,{\tan ^{ - 1}}\frac{1}{x} + {\tan ^{ - 1}}3 = \frac{\pi }{2}$
$ \Rightarrow \,\,{\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{\frac{1}{x} + 3}}{{1 - \frac{1}{x}.3}}} \right) = {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{0}} \right)$
$ \Rightarrow \,\,\frac{{3x + 1}}{{x - 3}} = \frac{1}{0}\,\,$
$ \Rightarrow \,\,x = 3$
Aliter : As we know that, ${\tan ^{ - 1}}x + {\cot ^{ - 1}}x = \frac{\pi }{2},$
therefore for the given question, $ x$ should be $3.$
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
જો $f(x) = {x^3} - 10{x^2} + 200x - 10$,તો
→અહી $f: R-\left\{\frac{\alpha}{6}\right\} \rightarrow R$ એ $f(x)=\frac{5 x+3}{6 x-\alpha} $ દ્વારા આપવામાં આવ્યું છે તો $\alpha$ ની કઈ કિમત માટે દરેક $x \in R-\left\{\frac{\alpha}{6}\right\}$ માટે $(fof)(x)=x$ થાય.
→વિધાન $1 :$ જો $ | \overrightarrow {x}| =4, \overrightarrow {y}=3 $ અને $ |\overrightarrow {x} + \overrightarrow {y}| =5$ તો $ |\overrightarrow {x} - \overrightarrow {y}| =5$
વિધાન $2 : |\overrightarrow {a} - \overrightarrow {b}| = |\overrightarrow {a} + \overrightarrow {b}|$ જ્યાં $\overrightarrow {a}$ અને $\overrightarrow {b}$ શૂન્યેત૨ સદિશો છે.
→વિધાન $2 : |\overrightarrow {a} - \overrightarrow {b}| = |\overrightarrow {a} + \overrightarrow {b}|$ જ્યાં $\overrightarrow {a}$ અને $\overrightarrow {b}$ શૂન્યેત૨ સદિશો છે.
રેખાઓ $y=x,y=1,y=3$ અને $Y-$ અક્ષ વડે આવૃત્ત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $.........$ છે.
→જો $D _{ r }=\left|\begin{array}{ccc} r & 3 & 15 \\ r ^2 & 11 & 35 \\ r ^3 & 45 & 25\end{array}\right|$, તો $D _1+ D _2+ D _3+ D _4+ D _5=\ldots \ldots \ldots \ldots$
→અહી $\mathrm{f}$ એ અંતરાલ $[0,2]$ પર સતત છે અને અંતરાલ $(0,2)$ પર દ્રીતીય વિકલનીય છે . જો $\mathrm{f}(0)=0, \mathrm{f}(1)=1$ અને $f(2)=2$ હોય તો . .. . .
→જો સમીકરણ સંહતી $x=a(y+z);\ y=b(z+x);\ z=c(x+y);$ જ્યાં $a,b,c$
$-1,$ ને શૂન્યેતર ઉકેલ હોય તો $\frac{a}{1+a}+\frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}=......$
→$-1,$ ને શૂન્યેતર ઉકેલ હોય તો $\frac{a}{1+a}+\frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}=......$ વિધેય ${[x(x - 1) + 1]^{\frac{1}{3}}},x \in [0,1]$ નું મહત્તમ મૂલ્ય .......છે.
→જો $sin(x + y)$ + $cos(2x + 2y)$ = $ln(3x + 3y)$, તો $\frac{{dy}}{{dx}}$ મેળવો.
→$\int_{}^{} {\frac{{{e^{{{\tan }^{ - 1}}x}}}}{{1 + {x^2}}}dx = } $
→