જો f(x) = x^3 - 10 x^2 + 200x - 10,તો - Vidyadip

MCQ

જો $f(x) = {x^3} - 10{x^2} + 200x - 10$,તો

A
$f(x)$ એ $[ - \infty ,10]$ માં ઘટતું અને $[10,\,\infty ]$ માં વધતું
B
$f(x)$ એ $[ - \infty ,10]$ માં વધતું અને $[10,\,\infty ]$ માં ઘટતું
✓
$f(x)$ એ દરેક વાસ્તવિક માટે વધતું
D
$f(x)$ એ દરેક વાસ્તવિક કિમત માટે ઘટતું

✓

Answer

Correct option: C.

$f(x)$ એ દરેક વાસ્તવિક માટે વધતું

(c) $f(x) = {x^3} - 10{x^2} + 200x - 10$

$f'(x) = 3{x^2} - 20x + 200$

For increasing $f'(x) > 0$ ==> $3{x^2} - 20x + 200 > 0$

$3{\rm{ }}\left[ {{x^2} - \frac{{20}}{3}x + \frac{{200}}{3} + \frac{{100}}{9} - \frac{{100}}{9}} \right] > 0$

$ \Rightarrow 3{\rm{ }}\left[ {{{\left( {x - \frac{{10}}{3}} \right)}^2} + \frac{{500}}{9}} \right] $

$0$ $ \Rightarrow 3{\rm{ }}{\left( {x - \frac{{10}}{3}} \right)^2} + \frac{{500}}{3} > 0$

Always increasing throughout real line.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 6. Application of derivatives→6. Application of derivatives — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ધારો કે પત્તાંની થોકડીમાંથી બે પત્તાં યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. ધારો કે $X$ એ મળેલ એક્કાઓની સંખ્યા દર્શાવે છે, તો $E(X)$ નું મૂલ્ય ......... છે.

$\int_{ - 1}^1 {{{\sin }^{11}}x\,dx} = . . . .$

$k$ ની કિમત . . . . માટે સમીકરણો $kx + 2y\,-z = 1$ ; $(k\,-\,1)y\,-2z = 2$ ; $(k + 2)z = 3$ એ એકાકી ઉકેલ ધરાવે .

જો વક્ર $y = x\cos x$ તથા $y = \frac{{\sin x}}{x}$ ના કોઈ પણ બિંદુ $\left( {x,y} \right)$ આગળના સ્પર્શકો $x$ અક્ષને સમાંતર હોય,તો $x$ એ અનુક્રમે $.........$ નાં બીજ થશે.

If the probability of hitting a target by a shooter, in any shot, is $\frac{1}{3}$, then the minimum number of independent shots at the target required by him so that the probability of hitting the target at least once is greater than $\frac{5}{6}$, is

જો $g$ $(x)$ એ $f\,(x)$ નું પ્રતિવિકલન હોય તો $ln ( 1+ (g(x))^2)$ એ . . . .નું પ્રતિવિકલન બને.

$x$ ની . . . કિમત માટે $\sin \,\left( {{{\cot }^{ - 1}}\,\left( {1 + x} \right)} \right) = \cos \,\left( {{{\tan }^{ - 1}}\,x} \right)$ થાય .

ગણ $A\, = \,\{ x\,:\,\left| x \right|\, < \,3,\,x\, \in Z\} $ કે જ્યાં $Z$ એ પૃણાંક સંખ્યા નો ગણ છે ,તેના પરનો સંબંધ $R= \{(x, y) : y = \left| x \right|, x \ne - 1\}$ આપેલ હોય તો $R$ ના ઘાતગણમાં રહેલ સભ્ય સંખ્યા મેળવો.

Three six faced fair dice are thrown together. The probability that the sum of the numbers appearing on the dice is $k\,(3 \le k \le 8),$ is

ધારો કે એક ત્રિકોણમાં $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ અને $\mathrm{C}$ શિરોબિંદુઓના સ્થાનસદિશો અનુક્રમે $2 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}, \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}$ અને $2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ છે. ધારો કે $l_1, l_2$ અને $l_3$ એ ત્રિકોણનાં લંબકેન્દ્રમાંથી બાજુઓ $\mathrm{AB}, \mathrm{BC}$ અને $\mathrm{CA}$ પર લંબની લંબાઈઓ છે. તો $l_1^2+l_2^2+l_3^2=$____________.