જો $D = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\1&{1 + x}&1\\1&1&{1 + y}\end{array}\,} \right|$ જયાં $x \ne 0,y \ne 0$ તો $D$ એ . . . . .
AIEEE 2007, Medium
Download our app for free and get started
Given, $D=\left|\begin{array}{ccc}{1} & {1} & {1} \\ {1} & {1+x} & {1} \\ {1} & {1} & {1+y}\end{array}\right|$
Apply $\quad R^{2} \rightarrow R_{2}-R_{1}$
and $\quad R \rightarrow R_{3}-R_{1}$
$\because \quad D=\left|\begin{array}{lll}{1} & {1} & {1} \\ {0} & {x} & {0} \\ {0} & {0} & {y}\end{array}\right|=x y$
Hence, $D$ is divisible by both $x$ and $y$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1જો $0 \leq \theta \leq 2 \pi$ માટે $\mathrm{A}=\left[\begin{array}{ccc}1 & \sin \theta & 1 \\ -\sin \theta & 1 & \sin \theta \\ -1 & -\sin \theta & 1\end{array}\right]$ હોય, તોView Solution
- 2ધારો કે $A$ એ એવો સંમિત શ્રેણિક છે કે જેથી $| A |=2$ અને $\left[\begin{array}{ll}2 & 1 \\ 3 & \frac{3}{2}\end{array}\right] \cdot A=\left[\begin{array}{ll}1 & 2 \\ \alpha & \beta\end{array}\right]$.જો $A$ ના વિકર્ણી ઘટકોનો સરવાળો $s$ હોય તો, $\frac{\beta s}{\alpha^2}=...........$View Solution
- 3$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}View Solution
{{{(b + c)}^2}}&{{a^2}}&{{a^2}} \\
{{b^2}}&{{{(a + c)}^2}}&{{b^2}} \\
{{c^2}}&{{c^2}}&{{{(a + b)}^2}}
\end{array}} \right|$ ની કિમત મેળવો. - 4જો ${a_{ij}} = \frac{1}{2}(3i - 2j)$ અને $A = {[{a_{ij}}]_{2 \times 2}}$, તો $A = . . ..$View Solution
- 5શ્રેણિક $f(x)=\left[\begin{array}{ccc}\cos x & -\sin x & 0 \\ \sin x & \cos x & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right]$ ધ્યાને લો.View Solution
નીચે બે વિધાનો આપ્યા છે :
વિધાન $(I) :$ શ્રેણિક $f(x)$ નું વ્યસ્ત $f(-x)$ છે.
વિધાન $(II) :$ $f(x) f(y)=f(x+y)$
ઉપરના વિદ્યાનોના અનુસંધાને, નીચે આપેલ વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
- 6ધારોકે જેના ધટકો $\{-1,0,1\}$ માંથી હોય, તેવા તમામ $3 × 3$ શ્રેણિકો ધરાવતો ગણ $S$ છે. તો $A^{ T } A$ ના તમામ વિકર્ણી ધટકોનો સરવાળો $6$ હોય તેવા શ્રણણકો $A \in S$ ની સંખ્યા .......... છે.View Solution
- 7જો $P = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}&{\frac{1}{2}}\\{ - \frac{1}{2}}&{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}\end{array}} \right],\,A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1\\0&1\end{array}} \right]$ અને $Q = PA{P^T}$, તો ${P^T}({Q^{2005}})P =\ . ..... .$View Solution
- 8જો $k > 0$ માટે બિંદુઓ $(2k, k), (k, 2k)$ અને $(k, k)$ દ્વારા રચાતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $18$ એકમ હોય તો ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર મેળવો.View Solution
- 9જો શ્રેણીક $P = \left[ {{a_{ij}}} \right]$ ની કક્ષા $4 \times 4$ છે અને $\left| P \right| = - 2$ , હોય તો $\left| {\,\,\text{adj}\,\left( {3P} \right)} \right|$ મેળવો. $($કે જ્યાં $|A|$ એ શ્રેણિક $A$ નો નિશ્ચાયક છે .$)$View Solution
- 10જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}View Solution
3&7\\
1&2
\end{array}} \right]$ તો $|A^{2011} -5A^{2010}|$ મેળવો.