$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{{{(b + c)}^2}}&{{a^2}}&{{a^2}} \\
{{b^2}}&{{{(a + c)}^2}}&{{b^2}} \\
{{c^2}}&{{c^2}}&{{{(a + b)}^2}}
\end{array}} \right|$ ની કિમત મેળવો.
{{{(b + c)}^2}}&{{a^2}}&{{a^2}} \\
{{b^2}}&{{{(a + c)}^2}}&{{b^2}} \\
{{c^2}}&{{c^2}}&{{{(a + b)}^2}}
\end{array}} \right|$ ની કિમત મેળવો.
Advanced
Download our app for free and get started
Method- 1
Applying $\mathrm{C}_{2} \rightarrow \mathrm{C}_{2}-\mathrm{C}_{1} ; \mathrm{C}_{3} \rightarrow \mathrm{C}_{3}-\mathrm{C}_{1}$ then we get
$\Delta=(a+b+c)^{2}\left|\begin{array}{ccc}{(b+c)^{2}} & {a-(b+c)} & {a-(b+c)} \\ {b^{2}} & {(a+c)-b} & {0} \\ {c^{2}} & {0} & {(a+b)-c}\end{array}\right|$
Applying $\mathrm{R}_{1} \rightarrow \mathrm{R}_{1}-\left(\mathrm{R}_{2}+\mathrm{R}_{3}\right)$
$\Delta=(a+b+c)^{2}\left|\begin{array}{ccc}{2 b c} & {-2 c} & {-2 b} \\ {b^{2}} & {a+c-b} & {0} \\ {c^{2}} & {0} & {a+b-c}\end{array}\right|$
Now applying $\mathrm{C}_{2} \rightarrow\left(\mathrm{C}_{2}+\frac{1}{\mathrm{b}} \mathrm{C}_{1}\right)$ and
${{{\rm{C}}_3} \to \left( {{{\rm{C}}_3} + \frac{1}{{\rm{c}}}{{\rm{C}}_1}} \right);{\rm{ we get }}}$
$\Delta = {\left( {a + b + c} \right)^2}\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{2bc}&0&0\\
{{b^2}}&{a + c}&{\frac{{{b^2}}}{c}}\\
{{c^2}}&{\frac{{{c^2}}}{b}}&{a + b}
\end{array}} \right|$
${ \Rightarrow {\rm{ So }}\Delta = 2abc{{(a + b + c)}^3}}$
Method-2 $\quad$ Put $a=1, b=1$ and $c=1$ and check from option
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1જો $A$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે કે જેથી $A^2 -5A+ 7I = 0$ .View Solution
વિધાન $-I$ : ${A^{ - 1}} = \frac{1}{7}\left( {5I - A} \right).$
વિધાન $-II$ : બહુપદી $A^3 - 2A^2 - 3A + I$ ને $5\, (A - 4I)$ સ્વરૂપમાં દર્શાવી શકાય .
- 2જો સમીકરણ સંહતિ $x+2 y+3 z=3$ ; $4 x+3 y-4 z=4$ ; $8 x+4 y-\lambda z=9+\mu$ ને અસંખ્ય ઉકેલો હોય, તો ક્રમયુક્ત જોડ $(\lambda, \mu)=..........$View Solution
- 3શ્રેણિક $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}0&1&0\\1&0&0\\0&0&1\end{array}} \right]$ નો વ્યસ્ત મેળવો.View Solution
- 4$\lambda $ ની . . . . કિમત માટે સમીકરણની સંહતિ $2x - y - z = 12,$ $x - 2y + z = - 4,$ $x + y + \lambda z = 4$ ને એકપણ ઉકેલ શકય નથી.View Solution
- 5જો $a$, $b$, $c$, $d$, $e$, $f$ એ સમગુણોતર શ્રેણીમાં હોય તો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}View Solution
{{a^2}}&{{d^2}}&x \\
{{b^2}}&{{e^2}}&y \\
{{c^2}}&{{f^2}}&z
\end{array}} \right|$ એ . . . . પર આધારિત હોય. - 6ધારો કે $A=I_2-2 M^T$, જ્યાં $M$ એ $2 \times 1$ કક્ષાનો એવો વાસ્તવિક શ્રેણિક છે કે જેથી $M^T M=I_1$ નું પાલન થાય. ને $\lambda$ એ એવી વાસ્તવિક સંખ્યા હોય કે જેથી કોઈ $2 \times 1$ કક્ષાના શૂન્યેતર વાસ્તવિક શ્રેણિક $X$ માટે સંબંધ $A X=\lambda X$ નું પાલન થાય, તો $\lambda$ ની શક્ય તમામ કિંમતોના વર્ગોનો સરવાળો___________છે.View Solution
- 7જો ${a_1},{a_2},{a_3}.....{a_n}....$ એ સમગુણોતર શ્રેણીમાં હોય તો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{\log {a_n}}&{\log {a_{n + 1}}}&{\log {a_{n + 2}}}\\{\log {a_{n + 3}}}&{\log {a_{n + 4}}}&{\log {a_{n + 5}}}\\{\log {a_{n + 6}}}&{\log {a_{n + 7}}}&{\log {a_{n + 8}}}\end{array}\,} \right|$ ની કિમંત મેળવો.View Solution
- 8જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}0&1\\0&0\end{array}} \right], I$ એ $2$ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે અને $a, b$ એ સ્વૈર અચળાંક છે , તો ${(aI + bA)^2}$ = . . .View Solution
- 9જો $A$ એ $2 \times 2$ કક્ષાનો વાસ્તવિક શ્રેણિક છે કે જેના બધા ઘટકો $\{0,1\}$ માંથી હોય અને $|\mathrm{A}| \neq 0 .$ નીચેના બે વિધાનો ધ્યાનમાં લો:View Solution
$(P)$ જો $A \neq I_{2},$ હોય તો $|A|=-1$:
$(Q)$ જો $|\mathrm{A}|=1,$ હોય તો $\operatorname{tr}(\mathrm{A})=2$
જ્યાં $I_{2}$ એ $2 \times 2$ નો એકમ શ્રેણિક અને $\operatorname{tr}(A)$ એ શ્રેણિક $A$ ના અગ્ર વિકર્ણના ઘટકોનો સરવાળો દર્શાવે તો
- 10જો શ્રેણીક $P = \left[ {{a_{ij}}} \right]$ ની કક્ષા $4 \times 4$ છે અને $\left| P \right| = - 2$ , હોય તો $\left| {\,\,\text{adj}\,\left( {3P} \right)} \right|$ મેળવો. $($કે જ્યાં $|A|$ એ શ્રેણિક $A$ નો નિશ્ચાયક છે .$)$View Solution