Download App

4.1 complex nubers — ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 11 સાયન્સગણિત4.1 complex nubers1 Mark
MCQ
જો $\frac{{c + i}}{{c - i}} = a + ib$ કે જ્યાં $a,b,c$ એ વાસ્તવિક હોય, તો ${a^2} + {b^2} = $
  • ✓
    $1$
  • B
    $ - 1$
  • C
    ${c^2}$
  • D
    $ - {c^2}$
✓

Answer

Correct option: A.
$1$
(a) $\frac{{c + i}}{{c - i}} = a + ib$.....$(i)$
$\frac{{c + i}}{{c - i}} = a + ib$.....$(ii)$
Multiplying $(i)$ and $(ii)$, we get
$\frac{{{c^2} + 1}}{{{c^2} + 1}} = {a^2} + {b^2}$ $ \Rightarrow {a^2} + {b^2} = 1$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 4.1 complex nubers→4.1 complex nubers — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ઉગમ બિંદુમાંથી પસાર થતું અને દરેક અક્ષો પર + 5 જેટલા અંત:ખંડો કાપતા વર્તૂળનું સમીકરણ.....
→
$1, 2, 3, 4, 5$  સંખ્યાઓનું સરેરાશ વિચલન કેટલું થાય ?
→
$|z - 1|\,\, + \,\,|z + 1|\,\, \le 4$ એ આર્ગન્ડ સમતલમાં . . . . દર્શાવે.
→
ધારોકે $a_1, a_2, a_3, \ldots, a_{ n }$ એ સમાંતર શ્રેણીના $n$ ક્રમિક પદો છે. જો $d > 0$ સામાન્ય તફાવત હોય, તો $\lim _{n \rightarrow \infty} \sqrt{\frac{d}{n}}\left(\frac{1}{\sqrt{a_1}+\sqrt{a_2}}+\frac{1}{\sqrt{a_2}+\sqrt{a_3}}+\ldots \ldots \ldots+\frac{1}{\sqrt{a_{n-1}}+\sqrt{a_n}}\right)=........$
→
$(2, 15°)$ અને $(1, 75°)$ બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું થાય ?
→
ધારોકે $p$ અને $q$ એ એવી બે ધન સંખ્યાઓ છે કે જેથી $p+q=2$ અને $p ^{4}+ q ^{4}=272$ થાય. તો $p$ અને $q$ એ સમીકરણ ........... નાં બીજ છે.
→
$(1 + x)^n(1 + y)^n(1 + z)^n$ ના વિસ્તરણમાં $m$ ઘાતના સહગુણકનો સરવાળો મેળવો 
→
રેખા $x\cos \alpha + y\sin \alpha = p$ એ અક્ષો સાથે આંતરેલા અંત:ખંડોને જોડતી રેખાના મધ્યબિંદુના ગણને સમાવતું સમીકરણ  મેળવો જ્યાં $p$ અચળ છે.
→
જો $z = x + iy\, (x, y \in R,\, x \neq \, -1/2)$ , હોય તો $z$ ની કેટલી કિમતો માટે ${\left| z \right|^n}\, = \,{z^2}{\left| z \right|^{n - 2}}\, + \,z{\left| z \right|^{n - 2}}\, + \,1\,.\,\left( {n \in N,n > 1} \right)$ થાય 
→
$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{3{x^2} + 2x - 1}}{{2{x^2} - 3x - 3}} = $
→