જો સંખ્યાઓ $2, b, c$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&1&1 \\
2&b&c \\
4&{{b^2}}&{{c^2}}
\end{array}} \right]$ છે જો $det(A) \in [2,16]$ તો $c$ ની કિમંત .. . . અંતરાલ માં આવેલી છે .
1&1&1 \\
2&b&c \\
4&{{b^2}}&{{c^2}}
\end{array}} \right]$ છે જો $det(A) \in [2,16]$ તો $c$ ની કિમંત .. . . અંતરાલ માં આવેલી છે .
JEE MAIN 2019, Difficult
Download our app for free and get started
$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&1&1\\
2&b&c\\
4&{{b^2}}&{{c^2}}
\end{array}} \right|$
1&1&1\\
2&b&c\\
4&{{b^2}}&{{c^2}}
\end{array}} \right|$
${C_2} \to {C_2} - {C_1},{C_3} \to {C_3} - {C_1}$
$ \Rightarrow \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&0&0\\
2&{b - 2}&{c - 2}\\
4&{{b^2} - 4}&{{c^2} - 4}
\end{array}} \right|$
$ = \left( {b - 2} \right)\left( {c - 2} \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&1\\
{b + 2}&{c + 2}
\end{array}} \right|$
$\left| A \right| = \left( {b - 2} \right)\left( {c - 2} \right)\left( {c - b} \right)$
$2,b,c$ are in $AP \Rightarrow 2,2 + d,2 + 2d$
$ \Rightarrow \left| A \right| = \left( d \right)\left( {2d} \right)\left( d \right) = 2{d^3} \in \left[ {2,16} \right]$
$ \Rightarrow {d^3} \in \left[ {1,8} \right]$
$ \Rightarrow 2d \in \left[ {2,4} \right]$
$ \Rightarrow 2 + 2d \in \left[ {4,6} \right]$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1જો $\mathrm{x, y ,z}$ શુન્યેતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય, તો $\mathrm{A}=\left[\begin{array}{lll}x & 0 & 0 \\ 0 & y & 0 \\ 0 & 0 & z\end{array}\right]$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક $.......... .$View Solution
- 2જો $A \ne O$ અને $B \ne O$ એ $n × n$ કક્ષાવાળા શ્રેણિક હોય અને $AB = O $ તો . . .View Solution
- 3જો વિધેય $f :\left[\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right] \rightarrow R ,$ :View Solution
$f (\theta)=\left|\begin{array}{ccc}-\sin ^{2} \theta & -1-\sin ^{2} \theta & 1 \\ -\cos ^{2} \theta & -1-\cos ^{2} \theta & 1 \\ 12 & 10 & -2\end{array}\right|$ ની ન્યૂનતમ અને મહત્તમ કિમતો અનુક્રમે $m$ અને $M$ હોય તો $( m , M )$ ની કિમત શોધો
- 4ધારો કે $A$ એક એવો ચોરસ શ્રેણિક છે કે જેથી $A A^T=I$. તો $\frac{1}{2} A\left[\left(A+A^T\right)^2+\left(A-A^T\right)^2\right]=$_____________.View Solution
- 5$\theta \in (0,\pi)$ ની કેટલી કિમંત માટે રેખીય સમીકરણો $x + 3y + 7z = 0$ ; $-x + 4y + 7z = 0$ ; $ (sin\,3\theta )x + (cos\,2\theta )y + 2z = 0$ ને શૂન્યતર ઉકેલ ધરાવે .View Solution
- 6જો $\operatorname{Adj}(\operatorname{Adj}( A ))=\left(\begin{array}{rrr}14 & 28 & -14 \\ -14 & 14 & 28 \\ 28 & -14 & 14\end{array}\right)$ હોય,તો શ્રેણીક $A$ના નીશ્નાયાકની ઘન કિંમત $\dots\dots\dots\dots$છે.View Solution
- 7શ્રેણિક પદ્ધતિથી નીચેનાં સુરેખ સમીકરણોની સંહતિનો ઉકેલ મેળવો : $ 3 x-2 y+3 z =8 \,;\,2 x+y-z =1 \,;\,4 x-3 y+2 z =4$View Solution
- 8જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}View Solution
2&b&1 \\
b&{{b^2} + 1}&b \\
1&b&2
\end{array}} \right]$ કે જ્યાં $b > 0$. તો $\frac{{\det \left( A \right)}}{b}$ ની ન્યૂનતમ કિમંત મેળવો. - 9ધન સંખ્યાઓ $x,y$ અને $z$ માટે નિશ્રાયક $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&{{{\log }_x}y}&{{{\log }_x}z}\\{{{\log }_y}x}&1&{{{\log }_y}z}\\{{{\log }_z}x}&{{{\log }_z}y}&1\end{array}\,} \right|$ ની કિમત મેળવો.View Solution
- 10શ્રેણિકView Solution
$A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{{10}^{30}} + 5}&{{{10}^{20}} + 4}&{{{10}^{20}} + 6}\\
{{{10}^4} + 2}&{{{10}^8} + 7}&{{{10}^{10}} + 2n}\\
{{{10}^4} + 8}&{{{10}^6} + 4}&{{{10}^{15}} + 9}
\end{array}} \right]$ , $n \in N$, હોય તો . ..