જો S = x [ 0,2 ]: | * 20 c 0& 1mu x & - 1mu x 1mu x &0& 1mu x 1mu… - Vidyadip

MCQ

જો $S = \left\{ {x \in \left[ {0,2\pi } \right]:\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
0&{\cos {\mkern 1mu} x}&{ - \sin {\mkern 1mu} x}\\
{\sin {\mkern 1mu} x}&0&{\cos {\mkern 1mu} x}\\
{\cos {\mkern 1mu} x}&{\sin {\mkern 1mu} x}&0
\end{array}} \right| = 0} \right\},$ તો $\sum\limits_{x \in S} {\tan \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right)} $ =

A
$4 + 2\sqrt 3 $
B
$-2 + \sqrt 3 $
C
$-2 - \sqrt 3 $
D
$-4 - 2\sqrt 3 $

✓

Answer

since the given determinant is equal to zera

$\Rightarrow 0(0-\cos x \sin x)-\cos x\left(0-\cos ^{2} x\right)$

$-\sin x\left(\sin ^{2} x-0\right)=0$

$\Rightarrow \cos ^{3} x-\sin ^{3} x=0$

$\Rightarrow \tan ^{3}=1 \Rightarrow \tan x=1$

$\therefore \quad \sum_{x \in s} \tan \left(\frac{\pi}{3}+x\right)=\sum_{x \in s} \frac{\tan \pi / 3+\tan x}{1-\tan \pi / 3 \cdot \tan x}$

${ = \sum\limits_{x\, \in \,s} {\frac{{\sqrt 3 \, + \,1}}{{1\, - \,\sqrt 3 }}\, = \sum\limits_{x\, \in \,s} {\frac{{\sqrt 3 \, + \,1}}{{1\, - \,\sqrt 3 }}\, \times \,\frac{{1 + \sqrt 3 }}{{1 + \sqrt 3 }}} \,} }$

${ \Rightarrow \sum\limits_{x \in s} {\frac{{1 + 3 + 2\sqrt 3 }}{{ - 2}}} = - 2 - \sqrt 3 }$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from Trigonometrical equations→Trigonometrical equations — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$0,|z^i|$ ની મહત્તમ સીમા ......... થશે.

→

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + {x^2} + ...... + {x^n} - n}}{{x - 1}}$ =

ઊગમબિંદુ $O$ માંથી પસાર થતી રેખા, રેખાઓ $4x+2y=9$ અને $2x + y + 6 = 0 $ ને અનુક્રમે $P$ અને $Q$ બિંદુમાં છેદે, તો $O$ એ $\overline{PQ}$ ને $....$ ગુણોત્તરમાં દુભાગે.

$sin\, x + sin \,5x = sin\, 2x + sin \,4x$ ના વ્યાપક ઉકેલ ......... થાય

${(1 + \alpha x)^4}$ અને ${(1 - \alpha x)^6}$ ના દ્રીપદી વિતરણમાં બંને ના મધ્યમપદમાં $x$ ના સહગુણક સમાન હોય તો $\alpha $ મેળવો.

સમીકરણ $\sin x - 3\sin 2x + \sin 3x = $ $\cos x - 3\cos 2x + \cos 3x$ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.

છ પુરૂષ અને ચાર સ્ત્રી માંથી પાંચ સભ્યની કેટલી કમિટિ બનાવી શકાય કે જેમાં ઓછામાં ઓછી એક સ્ત્રી હોય.

ધારો કે $N$ એ ૫૨વલય ${{y}^{2}}=4ax$ ના બિંદુ $P\left( t \right)$ થી $X-$ અક્ષ ૫૨નો લંબપાદ છે તથા $X-$ અક્ષને સમાંત૨ અને $\overline{PN}$ ને દુભાગતી રેખા ૫૨વલયને $Q$ માં મળે છે. જો $\overrightarrow{NQ}$ એ $Y-$ અક્ષને $T$ માં મળે , તો $T$ ના યામ ............. .

દરેક $p\,>\,0$, સદીશ $\vec{v}_{2}=2 \hat{i}+(p+1) \hat{j}$ એ સદીશ $\vec{v}_{1}=\sqrt{3} p \hat{i}+\hat{j}$ ને $\theta$ ખૂણે વિષમઘડી દિશામાં ભ્રમણ કરી ને મેળવી શકાય છે. જો $\tan \theta=\frac{(\alpha \sqrt{3}-2)}{4 \sqrt{3}+3}$ હોય તો $\alpha$ ની કિમંત મેળવો.

જો ઉપવલયના નાભીલંબની લંબાઈ $4\,એકમ$ અને નાભી અને મુખ્યઅક્ષ પરના નજીકના શિરોબિંદુ વચ્ચેનું અંતર $\frac {3}{2}\,એકમ$ હોય તો ઉત્કેન્દ્ર્તા મેળવો.