જો f (x) = xe^ x(1-x) તો f (x) એ.... - Vidyadip

MCQ

જો $ f (x) = xe^{x(1-x)}$ તો $f (x)$ એ....

A
$\left[ { - \frac{1}{2},1} \right]$ માં વિધુત વિધેય છે.
B
$R$ માં ઘટતુ વિધેય છે.
C
$R $ માં વધતુ વિધેય છે.
✓
$\left[ { - \frac{1}{2},1} \right]\,$ માં ઘટતુ વિધેય છે.

✓

Answer

Correct option: D.

$\left[ { - \frac{1}{2},1} \right]\,$ માં ઘટતુ વિધેય છે.

d
અહી $ f (x) = xe^{x(1 - x)}$

$f' (x) = e^{x(1 - x)} (1) + xe^{x(1- x)} (1 - 2x) $

$= -e^{x(1 - x)} (2x^2 - x - 1) $

${\rm{ = - }}{{\rm{e}}^{{\rm{x(1 - x)}}}}{\rm{ (x - 1) (2x + 1) }}$

$ = \,\, - 2{e^x}^{(1\, - \,x)}\,\,\left( {x\, - \,1} \right)\,\,\left( {x\,\, + \,\,\frac{1}{2}} \right)$

$\therefore \,\,{f}'\,(x)\, \le \,\,0,\,\,\forall \,x\,\, \in \,\,\left[ { - \frac{1}{2}\,\,,\,1} \right]\,\,\,\,\,\,$

$\therefore \,\,\left[ { - \frac{1}{2},\,\,1} \right]\,$ માં ${f}$ ઘટતું વિધેય છે.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 6. Application of derivatives→6. Application of derivatives — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $f\left( x \right) = {x^3} + bx^2 + cx + d$ , $0 < b^2 < c$ , હોય તો $f$

વિધાન $1 :$ જો $ | \overrightarrow {x}| =4, \overrightarrow {y}=3 $ અને $ |\overrightarrow {x} + \overrightarrow {y}| =5$ તો $ |\overrightarrow {x} - \overrightarrow {y}| =5$
વિધાન $2 : |\overrightarrow {a} - \overrightarrow {b}| = |\overrightarrow {a} + \overrightarrow {b}|$ જ્યાં $\overrightarrow {a}$ અને $\overrightarrow {b}$ શૂન્યેત૨ સદિશો છે.

જો પ્રદેશ $\left\{( x , y ): x ^{\frac{2}{3}}+ y ^{\frac{2}{3}} \leq 1 x + y \geq 0, y \geq 0\right\}$ નું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય, તો $\frac{256 A }{\pi}=\dots\dots\dots$

વ્રક ${x^2} + {y^2} = {\pi ^2}$ અને $y = \sin x$ દ્વારા પ્રથમ ચરણમાં આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

ધારો કે $c , k \in R$ ને પ્રત્યેક $x, y \in R$ માટે $f(x)=( c +1) x^{2}+\left(1- c ^{2}\right) x+2 k$ અને $f(x+y)=f(x)+f(y)-x y$ હોય,તો $|2(f(1)+f(2)+f(3)+\ldots \ldots . .+f(20))|$નું મૂલ્ય $\dots\dots$ છે.

ગણ $A\, = \,\{ x\,:\,\left| x \right|\, < \,3,\,x\, \in Z\} $ કે જ્યાં $Z$ એ પૃણાંક સંખ્યા નો ગણ છે ,તેના પરનો સંબંધ $R= \{(x, y) : y = \left| x \right|, x \ne - 1\}$ આપેલ હોય તો $R$ ના ઘાતગણમાં રહેલ સભ્ય સંખ્યા મેળવો.

રેખા $\frac{x+1}{3}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{4}$ અને સમતલ $2x+y-3z+4={0}$ વચ્ચેનો ખુણો $.........$

$f(x) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{a{{\cot }^{ - 1}}\left( {\frac{{b + x}}{4}} \right),\,\,\frac{{ - 2}}{3}\, < \,x\, < \,0} \\
{2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,x = 0} \\
{\frac{{\ln (1 - cx)}}{x},\,0\, < \,x\, < \,\frac{2}{3}}
\end{array}} \right.$ આપેલ છે. જો વિધેય $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે તો $(b^2 -2a + c^6)$ ની કિમંત મેળવો.

જો $m$ એ દ્રીઘાત સમીકરણ $\left( {{m^2} + 1} \right)\,{x^2} - 3x + {\left( {{m^2} + 1} \right)^2} = 0$ માંથી મેળવામાં આવે છે કે જેથી તેના બીજનો સરવાળાઓ મહતમ થાય છે તો બીજના ઘનનો ધન તફાવત મેળવો.

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left[\sqrt{\sin \mathrm{x}^3}\right]=$ ........ .