જો f ( x ) = c x& ,x ( 0,1 ) 1& ,x 1 ., તો ........ . - Vidyadip

MCQ

જો $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{{}{c}}x&{,x \in \left( {0,1} \right)}\\1&{,x \ge 1}\end{array}} \right.,$ તો ........ .

A
$f$ એ ફકત $x=1$ આગળ સતત છે.
B
$f$ એ ફકત $x=1$ અસતત છે.
✓
$f$ એ $R^+$ પર સતત છે.
D
$f$ એ ફકત $x=1$ આગળ વ્યાખ્યાયિત નથી.

✓

Answer

Correct option: C.

$f$ એ $R^+$ પર સતત છે.

C

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} 1 = 1$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^-}} x = 1$

તથા $f(1) = 1$

$\therefore$ $f$ એ $x=1$ આગળ સતત છે.

$x\geq1$ માટે $f(x)=1$ અચળ વિધેય છે, જે સતત વિધેય છે.

$\therefore$ $f$ એ $R^+$ પર સતત છે.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સાતત્ય અને વિકલનીયતા→સાતત્ય અને વિકલનીયતા — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$x \in \left[ {0,4} \right]$ માટે વિધેય $f\left( x \right) = \sin \left( {\left\{ {{2^x} + \left[ {{2^x}} \right] + \left[ {{3^{ - x}}} \right]} \right\}} \right)$ કેટલા બિંદુઓ આગળ અસતત થાય . (જ્યાં [.], {.} એ મહતમ પૂર્ણાંક વિધેય , અપૂર્ણાંક વિધેય છે.)

જો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {a - x} \right)}^2}}&{{{\left( {a - y} \right)}^2}}&{{{\left( {a - z} \right)}^2}} \\ {{{\left( {b - x} \right)}^2}}&{{{\left( {b - y} \right)}^2}}&{{{\left( {b - z} \right)}^2}} \\ {{{\left( {c - x} \right)}^2}}&{{{\left( {c - y} \right)}^2}}&{{{\left( {c - z} \right)}^2}} \end{array}} \right| = \frac{{ - 351}}{8}$ અને $x, y , z$ એ સમીકરણ $8t^3 - 62t^2 + 43t -7 = 0$ ના બીજ હોય અને ઉપરોક્ત નિશ્ચયકનું પાલન કરે છે અને $a, b, c$ એ ભિન્ન સંખ્યા હોય તો $|(a - b) (b - c) (c - a)|$ મેળવો.

જો રેખા $x=y=z$ એ રેખા $x \sin A+y \sin B+z \sin C-18=0=x \sin 2 A+y \sin 2 B+z \sin 2 C-9$ ને છેદે,જ્યાં $A, B, C$ એ ત્રિકોણ $A B C$, ના ખૂણાઓ છે, તો $80\left(\sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}\right)=.........$

જો $P = \int_0^{3\pi } {f({{\cos }^2}x)dx} \,\,{\rm{}}\,$ અને $\,Q = \int_0^\pi {f({{\cos }^2}x)dx} $, તો

જો $f(x) = \frac{{x - 3}}{{x + 1}}$, તો $f[f\{ f(x)\} ] = . . ..$

$\left[ {\sum\limits_{n = 1}^{10} {\int_{ - 2n - 1}^{2n} {{{\sin }^{27}}x\,dx} } } \right] + \left[ {\sum\limits_{n = 1}^{10} {\int_{2n}^{2n + 1} {{{\sin }^{27}}x\,dx} } } \right] =$

બે રેખાઓની દિક્કોસાઇન સમીક૨ણો $al + bm + cn = 0$ અને $fmn + gnl + hlm = 0$ નું સમાધાન કરે છે. જો આ રેખાઓ પરસ્પર હોય , તો $ ........ (a ,0, b, 0, c ,0)$

જો $x = \log p$ અને $y = {1 \over p}$, તો

જો દરેક વાસ્તવિક કિમંત $x$ માટે $f(x) = x - [x]$ આપેલ છે કે જ્યાં $[x]$ એ મહતમ પૂર્ણાંક વિધેય છે તો $\int_{ - 1}^1 {f(x)\,dx} $=

શ્રેણિક $A=\left[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 1 & 1\end{array}\right]$ માટે સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ શોધો કે જેથી, $A^{2}+a A+b I=0$.