જો f( ) = ( + 3 ), તો f( ) - Vidyadip

MCQ

જો $f(\theta ) = \sin \theta (\sin \theta + \sin 3\theta )$, તો $f(\theta )$

A
$ \ge 0$ તોજ જ્યારે $\theta \ge 0$
B
$ \le 0$ એ દરેક $\theta $ માટે
✓
$ \ge 0$ દરેક $\theta $ માટે
D
$ \le 0$ માત્ર તો જ $\theta \le 0$

✓

Answer

Correct option: C.

$ \ge 0$ દરેક $\theta $ માટે

Here, $f(\theta ) = \sin \theta (\sin \theta + \sin 3\ \theta )$
$ = \sin \theta (\sin\ \theta + 3\sin\ \theta - 4{\sin ^3}\ \theta ) = 4{\sin ^2}\ \theta (1 - {\sin ^2}\ \theta )$
$ = 4{\sin ^2}\ \theta {\cos ^2}\theta = {(\sin 2\theta )^2}$
$\therefore$ $f(\theta ) \ge 0$ for all real $\theta $.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 1. relation and functiion→1. relation and functiion — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $f:R^+\rightarrow R$ અને $F(x)=\int_{0}^{x} f(t)dt$ તથા $F(x^2)=x^2(1+x),$ તો $f(4)=\ .............$

સમીકરણ $\frac{{dy}}{{dx}} = {e^{x - y}} + {x^2}{e^{ - y}}$ નો ઉકેલ મેળવો.

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}4&2\\{ - 1}&1\end{array}} \right]$ અને $I $ એ $2 $ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે , તો $(A - 2I)(A - 3I) = $

$\int_{}^{} {\frac{{\tan (\log x)}}{x}\;dx = } $

$4$ સેમી/મીનીટના દરથી ચોરસ ટુકડાની બાજુ વધે છે. તો જ્યારે બાજુ $8$ સેમી લાંબી હોય ત્યારે .......... $cm^2/minute$ દરથી ક્ષેત્રફળ વધે છે.

જો $p$ અને $ q$ એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યા છે કે જેથી ${p^2} + {q^2} = 1$ થાય છે ,તો $(p+q)$ નું મહતમ મૂલ્ય મેળવો.

$A=\{(x, y)$ $\left.:|x|+|y| \leq 1,2 y^{2} \geq|x|\right\}$ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ........... ચો. એકમ થાય

જો $p \neq a, q \neq b , c \neq r$ તથા $\left|\begin{array}{ccc} p & b & c \\ a & q & c \\ a & b & r \end{array}\right|=0$ હોય, તો $\frac{ p }{ p -a}+\frac{ q }{ q - b }+\frac{ r }{ r - c }$ નું મૂલ્ય........ થાય.

એક યાદૃર્છિક યલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે. નું મૂલ્ય. ..... છે

$X$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$P(X)$	$k$	$2$	$4k$	$6k$	$64$

નું મૂલ્ય....... $P (1< X <4 \mid X \leq 2)$ છે

જો $\overrightarrow{\mathrm{a}}=3 \hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}+\mathrm{k}, \overrightarrow{\mathrm{b}}=2 \hat{\mathrm{i}}-\hat{\mathrm{j}}+3 \mathrm{k}$ અને $\overrightarrow{\mathrm{c}}$ સદિશ માટે $(\vec{a}+\vec{b}) \times \vec{c}=2(\vec{a} \times \vec{b})+24 \hat{j}-6 k$ અને $(\vec{a}+\vec{b}+\hat{i}) \cdot \vec{c}=-3$. તો $|\vec{c}|^2=$__________.