સમીકરણ dy dx = e^ x - y + x^2 e^ - y નો ઉકેલ મેળવો. - Vidyadip

MCQ

સમીકરણ $\frac{{dy}}{{dx}} = {e^{x - y}} + {x^2}{e^{ - y}}$ નો ઉકેલ મેળવો.

✓
${e^y} = {e^x} + \frac{{{x^3}}}{3} + c$
B
${e^y} = {e^x} + 2x + c$
C
${e^y} = {e^x} + {x^3} + c$
D
$y = {e^x} + c$

✓

Answer

Correct option: A.

${e^y} = {e^x} + \frac{{{x^3}}}{3} + c$

(a) $\frac{{dy}}{{dx}} = {e^{x - y}} + {x^2}{e^{ - y}} = {e^{ - y}}({e^x} + {x^2})$

==> ${e^y}dy = ({x^2} + {e^x})dx$

Now integrating both sides, we get ${e^y} = \frac{{{x^3}}}{3} + {e^x} + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 9. differential equations→9. differential equations — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ધારો કે $f(x)$ અને $g(x)$ એ $R$ ૫૨ વિકલિત વિધેયો છે. જો $f(2)=8, g(2)=0, f(4)=10$ અને $g(4)=8$ , તો

$f:R \rightarrow R$ લેતાં જેમ કે $f\left( 1 \right) = 3$ અને $f\ '\left( 1 \right) = 6.$ તો $\mathop {\lim }\limits_{x \rightarrow 0} {\left( {\frac{{f\left( {1 + x} \right)}}{{f\left( 1 \right)}}} \right)^{1/x}} =\ .......$

જો $x = {{1 - {t^2}} \over {1 + {t^2}}}$ અને $y = {{2at} \over {1 + {t^2}}}$, તો ${{dy} \over {dx}} = $

જો$\begin{vmatrix}{\cos x}&{\sin x}&{\cos x}\\\cos 2x&\sin2x&2\cos2x\\\cos3x&\sin3x&3\cos3x\end{vmatrix}$ તો $f'\left(\frac{\pi}{2}\right)=.......$

વ્રક $y = x,$ $x -$ અક્ષ અને યામ $x = - 1$ થી $x = 2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{(\sin x + \sin 2x)}} = } $

વિકલ સમીકરણ ${x^4}\frac{{dy}}{{dx}} + {x^3}y + {\rm{cosec}}\,(xy) = 0$ નો ઉકેલ મેળવો.

જો સુરેખા, ,$x = 1 + s,y = 3 - \lambda s,z = 1 + \lambda s$ અને $x = \frac{t}{2},y = 1 + t,z = 2 - t,$ જ્યાં $s$ અને $t$ પ્રચલો હોય, એ સમતલીય હોયતો $\lambda =\ ...........$

$\int_{\, - \pi /2}^{\,\pi /2} {{{\sin }^4}x{{\cos }^6}x\,dx = } $

જો $\tan ({\cos ^{ - 1}}x) = \sin \left( {{{\cot }^{ - 1}}\frac{1}{2}} \right)$ તો $ x =$