જો f(x) = 1 x^2 + a^2 + x^2 + b^2 , તો f'(x) = . . . . - Vidyadip

MCQ

જો $f(x) = {1 \over {\sqrt {{x^2} + {a^2}} + \sqrt {{x^2} + {b^2}} }}$, તો $f'(x) = . . . .$

✓
${x \over {({a^2} - {b^2})}}\left[ {{1 \over {\sqrt {{x^2} + {a^2}} }} - {1 \over {\sqrt {{x^2} + {b^2}} }}} \right]$
B
${x \over {({a^2} + {b^2})}}\left[ {{1 \over {\sqrt {{x^2} + {a^2}} }} - {2 \over {\sqrt {{x^2} + {b^2}} }}} \right]$
C
${x \over {({a^2} - {b^2})}}\left[ {{1 \over {\sqrt {{x^2} + {a^2}} }} + {1 \over {\sqrt {{x^2} + {b^2}} }}} \right]$
D
$({a^2} + {b^2})\left[ {{1 \over {\sqrt {{x^2} + {a^2}} }} - {2 \over {\sqrt {{x^2} + {b^2}} }}} \right]$

✓

Answer

Correct option: A.

${x \over {({a^2} - {b^2})}}\left[ {{1 \over {\sqrt {{x^2} + {a^2}} }} - {1 \over {\sqrt {{x^2} + {b^2}} }}} \right]$

a
(a) $f(x) = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + {a^2}} + \sqrt {{x^2} + {b^2}} }}$

$f(x) = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + {a^2}} + \sqrt {{x^2} + {b^2}} }}.\frac{{\sqrt {{x^2} + {a^2}} - \sqrt {{x^2} + {b^2}} }}{{\sqrt {{x^2} + {a^2}} - \sqrt {{x^2} + {b^2}} }}$

$f(x) = \frac{1}{{{a^2} - {b^2}}}\left[ {\sqrt {{x^2} + {a^2}} - \sqrt {{x^2} + {b^2}} } \right]$

$f'(x) = \frac{1}{{{a^2} - {b^2}}}\left[ {\frac{{2x}}{{2\sqrt {{x^2} + {a^2}} }} - \frac{{2x}}{{2\sqrt {{x^2} + {b^2}} }}} \right]$

$f'(x) = \frac{x}{{{a^2} - {b^2}}}\left[ {\frac{1}{{\sqrt {{x^2} + {a^2}} }} - \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + {b^2}} }}} \right]$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ધારો કે $\vec p $અને $\,\vec q $ એ $O$ ની સાપેક્ષે અનુક્રમે $P$ અને $Q$ ના સ્થાન સદિશો છે અને $|\vec p |\,\, = \,\,p,\,\,|\vec q |\,\, = \,\,q$ . જો બિંદુ $R$ અને $S$ એ $PQ$ નું અંદરથી અને બહારથી અનુક્રમે $2 : 3$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે. જો $\,\overline {OR} \,$ અને $\,\,\overline {OS} $ લંબ હોય, તો.....

$\sin x\left( {1 + \cos x} \right)$ ની મહતમ કિંમત એ $..............$

જો $2{\sin ^2}x + 3\sin x - 2 > 0$ અને ${x^2} - x - 2 < 0\ (x$ એ રેડિયનમાં છે$)$ તો $x$ નો અંતરાલ મેળવો.

ધારો કે વિધેય $f$ એ અંતરાલ $\left( {0,\infty } \right)$ પર વિકલનીય છે. $\lim \limits_{t \to x} \frac{{{t^2}f\left( x \right) - {x^2}f\left( t \right)}}{{t - x}} = 1$તથા$f\left( 1 \right) = 1$ હોય, તો $f\left( x \right) =\ .......... + c.$

નીચેના પૈકી . . . .. નું અંતર બિંદુ $(1, 2, 3)$ થી અંતર $\sqrt {10} $છે ?

જો $\Delta = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{a_1}}&{{b_1}}&{{c_1}}\\{{a_2}}&{{b_2}}&{{c_2}}\\{{a_3}}&{{b_3}}&{{c_3}}\end{array}\,} \right|$ અને ${A_1},{B_1},{C_1}$ એ ઘટકો ${a_1},{b_1},{c_1}$ ના સહઅવયવ દર્શાવે છે તો નિશ્રાયક $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{A_1}}&{{B_1}}&{{C_1}}\\{{A_2}}&{{B_2}}&{{C_2}}\\{{A_3}}&{{B_3}}&{{C_3}}\end{array}} \right|$ નું મૂલ્ય મેળવો.

જો $\alpha+\beta+\gamma=2 \pi$ તો સમીકરણ સંહતિ $x+(\cos \gamma) y+(\cos \beta) z=0$ ; $(\cos \gamma) x+y+(\cos \alpha) z=0$ ; $(\cos \beta) x+(\cos \alpha) y+z=0$ નો ઉકેલગણ . . . ..

$\int_1^e {\frac{1}{x}\,dx} =$

જો $A$ $\&$ $B$ એ બે સ્વત્રંત ઘટના છે કે જેથી $P(A)+ P(B) = \frac{3}{4}$ $\&$ $P(\overline A /B) = \frac{2}{5},$ થાય તો $P(A \cap B)$ ની કિમત મેળવો.

વિધાન $1$ : રેખા $\frac{x+3}{13} = \frac{y-3}{-4} = \frac{z-4}{-7}$ એ સમતલ $x + 5y - z - 8 = 0$ માં આવેલી છે. વિધાન $2$ : જો રેખા $\frac{x-x_1}{1} = \frac{y-y_1}{m} = \frac{z-z_1}{n}$ ૫૨નું બિંદુ $(x_1,y_1,z_1)$ સમતલ $ax + by + cz + d = 0$ નું સમાધાન કરે , તો રેખા સમતલમાં આવેલી છે.