જો f(x) = _ x^2 ^ x^2 + 1 e^ - t^2 dt, તો f(x) એ . . . માં વધતું … - Vidyadip

MCQ

જો $f(x) = \int_{{x^2}}^{{x^2} + 1} {{e^{ - {t^2}}}} dt,$ તો $f(x)$ એ . . . માં વધતું વિધેય છે.

A
$(2,\,\,2)$
B
$x$ ની એકપણ કિમત માટે નહીં.
C
$(0,\,\,\infty )$
✓
$( - \infty ,\,\,0)$

✓

Answer

Correct option: D.

$( - \infty ,\,\,0)$

(d) $f'(x) = {e^{ - {{({x^2} + 1)}^2}}}.2x - {e^{ - {{({x^2})}^2}}}.2x $

$= 2x{e^{ - ({x^4} + 1 + 2{x^2})}}\left( {1 - {e^{2{x^2} + 1}}} \right)$

==> $f'(x) > 0,\forall x \in ( - \infty ,0).$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $a,b,c$ અસમતલીય સદિશો હોય તથા $\lambda$ $ \in $ $R$ ની કઇ કિંમત માટે સદિશો $a + 2b + 3c,\,\lambda \,b + 4c$ અને $(2\lambda - 1)c$ અસમતલીય હોય.

જો [${{\tan }^{-1}}\frac{1}{1+2}+{{\tan }^{-1}}\frac{1}{1+\left( 2 \right)\left( 3 \right)}+{{\tan }^{-1}}\frac{1}{1+\left( 3 \right)\left( 4 \right)}+...+$${{\tan }^{-1}}\frac{1}{1+n\left( n+1 \right)}={{\tan }^{-1}}x,$ હોય તો $x=.........$

In an entrance test there are multiple choice questions. There are four possible answers to each question of which one is correct. The probability that a student knows the answer to a question is $90\%$. If he gets the correct answer to a question, then the probability that he was guessing, is

$\int_{ - 1}^1 {{{\sin }^3}x{{\cos }^2}x\,dx = } $

$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{\sqrt {{x^2} - {a^2}} }}} $ =

અહી $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $e^{y} \frac{d y}{d x}-2 e^{y} \sin x+\sin x \cos ^{2} x=0, y$ $\left(\frac{\pi}{2}\right)=0$. If $y(0)=\log _{e}\left(\alpha+\beta e^{-2}\right)$ દર્શાવે છે તો $4(\alpha+\beta)$ ની કિમંત મેળવો.

દ્રીતીય વિકલનીય વિધેય $\mathrm{F}: \mathrm{R} \rightarrow \mathrm{R}$ કે જે $f(x)=x^{3}-3 x^{2}-\frac{3 f^{\prime \prime}(2)}{2} x+f^{\prime \prime}(1)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે તેના બધાજ સ્થાનીય ન્યૂનતમ કિમંતોનો સરવાળો મેળવો.

જો $A=\left(\begin{array}{ll}{2} & {2} \\ {9} & {4}\end{array}\right)$ અને $I=\left(\begin{array}{ll}{1} & {0} \\ {0} & {1}\end{array}\right),$ હોય તો $10 A^{-1}$ મેળવો.

ધારોકે $f_n=\int \limits_0^{\frac{\pi}{2}}\left(\sum \limits_{k=1}^n \sin ^{k-1} x\right)\left(\sum \limits_{k=1}^n(2 k-1) \sin ^{k-1} x\right) \cos x$ $d x, n \in N$. તો $f_{21}-f_{20}=...........$

વિકલ સમીકરણ $x \frac{d y}{d x}+2 y=x^2$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (I.F.) = ________છે . (x ≠ 0)