જો f(x) = * 20 c x x + x, , & ,when , , x 0 2, ,& , ,when , , x =… - Vidyadip

MCQ

જો $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{\sin x}}{x} + \cos x,} \, & \,when \,\, {x \ne 0} \\ {2,} \,& \,\,when\,\,{x = 0} \end{array}} \right.$ તો

A
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + } f(x) \ne 2$
B
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0 - } f(x) = 0$
✓
$f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે.
D
એકપણ નહી.

✓

Answer

Correct option: C.

$f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે.

(c) $ f(0 + ) = f(0 - ) = 2$ and $f(0) = 2$

Hence $f(x)$ is continuous at $x = 0.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $a$ , $b$ , $c$ એ સ્વરિત શ્રેણીના $p^{th}$ , $q^{th}$ , $r^{th}$ પદો હોય અને $\vec u = \left( {q-r} \right)\hat i + \left( {r - p} \right)\hat j + \left( {p - q} \right)\hat k$ ,$\vec \upsilon = \frac{{\hat i}}{a} + \frac{{\hat j}}{b} + \frac{{\hat k}}{c}$ હોય તો

જો વિધેય $f\left( x \right) = {x^2} + \frac{\alpha }{x}$ અને $x = 2,$ આગળ સ્થાનીય ન્યૂનતમ કિંમત હોય તો $\alpha $ ની કિંમત $...........$

ધારો કે $S =\{\sqrt{ n }: 1 \leq n \leq 50$ અને $n$ અયુંગ્મ છે. $\}$

ધારો કે $a \in S$ અને $A =\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & a \\ -1 & 1 & 0 \\ - a & 0 & 1\end{array}\right]$ છે.

જો $\sum_{ a \in S } \operatorname{det}(\operatorname{adj} A )=100 \lambda$ હોય, તો $\lambda$ .........

$x + 2y = 3$ અને $y - 2z + 1 = 0$ ની છેદરેખામાંથી ૫સા૨ થતા તથા પ્રથમ સમતલને લંબ $-$ સમતલનું સમીક૨ણ $.......... .$

વક્ર $y = \frac{3}{2}\sin 2\theta ,x = {e^\theta }.\sin \theta . \ 0 \le \theta \le 2\pi \,\,\theta $ ની કઈ કિંમત માટે સ્પર્શક $x$ અક્ષને સમાંતર થાય $?$

જો $x\, = \,{\sin ^{ - 1}}(\sin \,10)$ અને $y = \,{\cos ^{ - 1}}\,(\cos \,10)$ , તો $y -x$ ની કિમંત મેળવો.

ધારોકે $a \in Z$ અને $[t]$ એ મહત્તમ સંખ્યા $\leq t$ છે.તો વિધેય $f(x)=[a+13 \sin x], x \in(0, \pi)$ જ્યા વિકલનીય ન હોય તેવા બિંદુની સંખ્યા $........$ છે.

વિધેય $f(x)=4 x^3-6 x^2-72 x+30$ એે નીયે આપેલા અંતરાલો પૈકી કયા અંતરાલમાં ચૂસ્ત રીતે ઘટે છે ?

ધારોકે વિકલ સમીકરણ $\left(\log _e(\cos y)\right)^2 \cos y d x-\left(1+3 x \log _e(\cos y)\right) \sin y d y=0$ નો ઉકેલ વક્ર $x=x(y), 0 < y < \frac{\pi}{2}$ એ $x\left(\frac{\pi}{3}\right)=\frac{1}{2 \log _e 2}$ નું સમાધાન કરે છે. જો $x\left(\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1}{\log _e m-\log _e n}$ હોય, જ્યાં $m$ અને $n$ પરસ્પર અવિભાજ્ય છે, તો $m n=..........$

$\lambda$ ની કેટલી વાસ્તવિક કિંમતો મળે કે જેથી સદિશો $-\lambda^2\hat{i}+\hat{j}+\hat{k},\hat{i}-\lambda^2\hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}+\hat{j}-\lambda^2\hat{k}$ એ સમતલીય થાય .