MCQ
જો $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x\left[ x \right],\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}&{0 \le x < 2}\\
{\left( {x - 1} \right)\left[ x \right]\,,\,\,\,}&{2 \le x \le 4}
\end{array}} \right.,$ તો  .. . .   જ્યાં $[.]$ મહતમ પૂર્ણાંક વિધેય છે.
  • $f'(1)$ કે  $f'(2)$ નું અસ્તિત્વ નથી.
  • B
    $f'(1)$ નું અસ્તિત્વ છે પરંતુ $f'(2)$  નું અસ્તિત્વ નથી.
  • C
    $f'(2)$  નું અસ્તિત્વ છે પરંતુ  $f'(1)$  નું અસ્તિત્વ નથી.
  • D
    બંને  $f'(1)$ અને $f'(2)$ નું અસ્તિત્વ છે .

Answer

Correct option: A.
$f'(1)$ કે  $f'(2)$ નું અસ્તિત્વ નથી.
a
$f(x)=\left\{\begin{array}{ll}{0,} & {x \in[0,1)} \\ {x,} & {x \in(1,2]} \\ {2(x-1),} & {x \in(2,3)}\end{array}\right.$

$f(\mathrm{x})$ is discontinuous at $\mathrm{x}=1,$ hence it is not differentiable at that point.

At $x=2$

$\mathrm{LHD}=1$ and $\mathrm{RHD}=2$

$\Rightarrow f(\mathrm{x})$ is not differentiable at $\mathrm{x}=2$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

વિકલ સમીકરણ $y = x\frac{{dy}}{{dx}} + \sqrt {{a^2}{{\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)}^2} + {b^2}} $ ના કક્ષા અને પરિમાણ મેળવો.
ત્રણ સમરેખ બિંદુઓના સ્થાન સદિશ $a + b,\,\,a - b$ અને $a + kb$ હોય તો $k$ મેળવો.
$\begin{vmatrix}x&y&x+y\\y&x+y&x\\x+y&x&y\end{vmatrix}=k(x^3+y^3)$ તો $k = ......... \& \left( {x + y \ne 0} \right)$
જો  $\left| \begin{gathered}
   - 6\ \ \,\,1\ \ \,\,\lambda \ \  \hfill \\
  \,0\ \ \,\,\,\,3\ \ \,\,7\ \  \hfill \\
   - 1\ \ \,\,0\ \ \,\,5\ \  \hfill \\ 
\end{gathered}  \right| = 5948 $, તો $\lambda $  મેળવો.
અહી $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\cos \left(2 \tan ^{-1} \sin \left(\cot ^{-1} \sqrt{\frac{1-\mathrm{x}}{\mathrm{x}}}\right)\right)$ $0<\mathrm{x}<1$ તો  . . . . 
$2{{\tan }^{-1}}\left( -2 \right)=......$
$\left[ {x\,y\,z} \right]\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
a&h&g\\
h&b&f\\
g&f&c
\end{array}} \right]\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
x\\
y\\
z
\end{array}} \right]$ ની કક્ષા મેળવો.
જો $ y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\sec ^2 x d x+\left(e^{2 y} \tan ^2 x+\tan x\right) d y=0,$ $0<\mathrm{x}<\frac{\pi}{2}$,નો ઉકેલ છે. $\mathrm{y}\left(\frac{\pi}{4}\right)=0$ જો $\mathrm{y}\left(\frac{\pi}{6}\right)=\alpha$, તો $\mathrm{e}^{8 \alpha}=$............
એક ગોળાકાર ફુગ્ગાનું ઘનફળએ $35\,cc/min$ ની ઝડપે વધે છે તો તેનું પૃષ્ઠફળનો વધારાનો દર ( $cm^2/min$ માં ) મેળવો કે જ્યારે ત્રિજ્યા $14\, cm$ હોય.
સમાંતર ફલક કે જેની બાજુઓ $i + aj + k,j + a\,k$ અને $a\,i + k$ હોય તો તેનું ઘનફળ ન્યૂનતમ થવા માટે $'a'$ મેળવો.