જો f(x) = l , , , , , , , , , 1 - 4x x^2 , ; ; when ,x < 0 , , , … - Vidyadip

MCQ

જો $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{1 - \cos 4x}}{{{x^2}}},\;\;{\rm{when}}\,x < 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,a,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{when}}\,\,x = 0\\\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt {(16 + \sqrt x )} - 4}},\,\,{\rm{when}}\,\,x > 0\end{array} \right.$, એ $x = 0$ આગળ સતત હોય , તો $'a'$ કિમત મેળવો.

✓
$8$
B
$-8$
C
$4$
D
એકપણ નહી.

✓

Answer

Correct option: A.

$8$

a
(a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0 - } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0 - } \left( {\frac{{2\,{{\sin }^2}2x}}{{{{(2x)}^2}}}} \right)\,4 = 8$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + } \sqrt {16 + \sqrt x + 4} = 8$.

Hence $a = 8$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

અહી $f: R \rightarrow R$ એ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયીત છે.

$f(\mathrm{x})= -\frac{4}{3} x^{3}+2 x^{2}+3 x ,\quad x>0$

$\quad\quad\quad\quad 3 x e^{x}, \quad\quad\quad\quad\quad\quad\mathrm{x} \leq 0$

તો $\mathrm{f}$ એ . . . . અંતરાલમાં વધે છે .

જો એક રેખા $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષ દરેકની ઘન દિશા સાથે $\pi /4$ નો ખૂણો બનાવે, તો રેખા $z$-અક્ષની ઘન દિશા સાથે કેટલાનો ખૂણો બનાવે છે?

જો $f\left( x \right) = 1 - \frac{1}{x}$ તો $\int\limits_{\frac{1}{3}}^{\frac{2}{3}} {fo\,f\left( x \right)\,\,dx = .........} $

$\sin ^{-1}(1-x)-2 \sin ^{-1} x=\frac{\pi}{2},$ તો $x =\ .......... $

ધારોક $k \in R$ માટે સમીકરણ $\cos \left(\sin ^{-1}\left(x \cot \left(\tan ^{-1}\left(\cos \left(\sin ^{-1} x\right)\right)\right)\right)\right)=k, 0<|x|<\frac{1}{\sqrt{2}}$ નાં બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે, જ્યાં ત્રિકોણમિતીય પ્રતિવિધેયો ફક્ત મુખ્ય કિંમતો જ ધારણ કરે છે. જો સમીકરણ $x^{2}-b x-5=0$ નાં બીજ $\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{\beta^{2}}$ અન $\frac{\alpha}{\beta}$ હોય, તો $\frac{b}{k^{2}}=$ .............

$xyz$ ના ગુણાકારની ન્યૂનતમ કિમત મેળવો કે જેથી $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
x&1&1 \\
1&y&1 \\
1&1&z
\end{array}} \right|$ ની કિમંત અનૃણ મળે.

$({x^2} + {y^2})dy = xydx$. જો $y({x_0}) = e$, $y(1) = 1$, તો ${x_0} = $

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left\{ {\frac{1}{n} + \frac{1}{{n + 1}} + \frac{1}{{n + 2}} + ... + \frac{1}{{4n}}} \right\} =\ ......$

અહી વક્ર $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\cos \left(\frac{1}{2} \cos ^{-1}\left(e^{-x}\right)\right) d x=\sqrt{e^{2 x}-1} \,d y$ નો ઉકેલ દર્શાવે છે . જો તે $y$-અક્ષને $y=-1$ આગળઅને $x$-અક્ષને બિંદુ $(\alpha, 0)$ છેદે છે તો $\mathrm{e}^{\alpha}$ ની કિમંત મેળવો.

જો $y(\theta)=\frac{2 \cos \theta+\cos 2 \theta}{\cos 3 \theta+4 \cos 2 \theta+5 \cos \theta+2}$ તો $\theta=\frac{\pi}{2},$ પાસે $y^{\prime \prime}+y^{\prime}+y$ =..................