MCQ
જો $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,1,\,\,x < 0\\1 + \sin x,\,\,0 \le x < \frac{\pi }{2}\end{array} \right.$ તો $f'(0) = $
  • A
    $1$
  • B
    $0$
  • C
    $\infty $
  • અસ્તિત્વ નથી

Answer

Correct option: D.
અસ્તિત્વ નથી
$Rf'(0) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f(0 + h) - f(0)}}{h}$
$= \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{1 + \sinh - 1}}{h}$
$= 1$
$f'(0) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f(0 - h) - f(0)}}{{ - h}}$
$= \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{1 - 1}}{{ - h}}$
$= 0$
Hence, $f'(0)$ does not exist.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

વક્ર $y = \left( {\frac{{{e^{\frac{{ - x}}{5}}} + {e^{\frac{x}{5}}}}}{2}} \right)$ ના કોઈપણ બિંદુ આગળ અભિલંબની લંબાઈ કોના જેટલી થાય $?$
$\begin{vmatrix}a-b-c&2a&2a\\2b&b-c-a&2b\\2c&2c&c-a-b\end{vmatrix}=.......$
Let $A$ and $B$ be two events such that $P\left( {A \cap B} \right) = \frac{1}{6},\,P(A \cup B) = \frac{{31}}{{45}},\,P(\bar B) = \frac{7}{{10}}$ , then
જો $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v},\overrightarrow{w}$ એ અસમતલીય સદિશો અને $p$ અને $q$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય તો $[3\overrightarrow{u},p\overrightarrow{v},p\overrightarrow{w}]-[p\overrightarrow{v},\overrightarrow{w},q\overrightarrow{u}]+[2\overrightarrow{w},q\overrightarrow{v},q\overrightarrow{u}]=0$ માટે $(p,q)$ જેવી ક્રમયુક્ત જોડની સંખ્યા $.......$ છે.
જો $\omega $ એ $1$ (ના ઘનમૂળ)નું સંકર બીજ હોય અને $H=\left[ \begin{matrix} \omega & 0 \\ 0 & \omega \\ \end{matrix} \right]$ હોય, તો ${{H}^{70}}=..........$
જો $a,b,c$ એ શૂન્યતેર ,વિષસમતલીય  સદિશ છે અને 

${b_1} = b - \frac{{b.a}}{{|a{|^2}}}a,\,{b_2} = b + \frac{{b.a}}{{|a{|^2}}}a$,${c_1} = c - \frac{{c.a}}{{|a{|^2}}}a - \frac{{c.b}}{{|b{|^2}}}b$,

${c_2} = c - \frac{{c.a}}{{|a{|^2}}}a--\frac{{c.{b_1}}}{{|{b_1}{|^2}}}{b_1}$,

${c_3} = c - \frac{{c.a}}{{|a{|^2}}}a--\frac{{c.{b_2}}}{{|{b_2}{|^2}}}{b_2}$,

${c_4} = a - \frac{{c.a}}{{|a{|^2}}}a$

 તો આપેલ ગણ પૈકી  . . .  એ લંબ થાય. 

વિકલ સમીકરણ $ydx - \left( {x + 2{y^2}} \right)dy = 0$ નો ઉકેલ  $x\, = f(y)$ છે જો  $f(-1)\, = 1$, તો $f(1)$ મેળવો.
વિધેય $y = ln^2x -1$ દ્વારા ચોથા ચરણમાં આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.
ધારોકે $R$ પરના બે સંબંધો $R_{1}$ અને $R_{2}$ નીયે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે: $a R_{1} b \Leftrightarrow a b \geq 0$ અને $a R_{2} b \Leftrightarrow a \geq b$, તો
બે પાસા $6$ વાર ઊછાળવામાં આવે છે. તો પાસો ઊછાળતાં $4$ ચોક્કસ સાત વખત મળવાની સંભાવના કેટલી થાય ?