જો f(x) = l x, , , , , , , , , , , ,0 x 1 2x - 1, , , ,1 < x ., ત… - Vidyadip

MCQ

જો $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}x,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,0 \le x \le 1\\2x - 1,\,\,\,1 < x\end{array} \right.$, તો

A
$f$ એ $x = 1$ આગળ અસતત છે
B
$f$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય છે
✓
$f$ એ $x = 1$ આગળ સતત છે પરંતુ વિકલનીય નથી
D
એકપણ નહી.

✓

Answer

Correct option: C.

$f$ એ $x = 1$ આગળ સતત છે પરંતુ વિકલનીય નથી

$f(x) = \left\{ \begin{array}{l}x,0 \le x \le 1\\2x - 1,x > 1\end{array} \right.$
$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} f(1 - h) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} (1 - h) = 1$
$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} f(1 + h) = \mathop {\lim 2}\limits_{h \to 0} (1 + h) - 1 = 1$
$\because \underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}f(x)=\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}f(x)=1$
$\therefore$ Function is continuous at $x = 1$.
$Lf'(1) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f(1 - h) - f(1)}}{{ - h}} = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{(1 - h) - 1}}{{ - h}} = 1$
$Rf'(1) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f(1 + h) - f(1)}}{{ - h}} = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{2 + 2h - 1 - 1}}{h} = 2$
$\therefore Lf'(1) \ne Rf'(1)$
$\therefore$ Function is not differentiation at $x = 1$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

વિધેય $f(x) = min\ (\{x\}, \{e^{-x}\}) ; x \in [0,10]$ આપેલ છે. જો $C$ & $D$ અનુક્રમે બિંદુઓની સંખ્યા છે કે જ્યાં વિધેય $f(x)$ એ અસતત અને વિકલનીય ન હોય તો $(C + D)$ ની કિમંત મેળવો. ( {.} એ અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય છે . )

જો $\int \limits_0^1\left(x^{21}+x^{14}+x^7\right)\left(2 x^{14}+3 x^7+6\right)^{1 / 7} d x=\frac{1}{l}(11)^{m / n}$ કે જ્યાં $l, m , n \in N , m$ અને $n$ એ વિભાજ્ય છે તો $l+m+n$ ની કિમંત $...........$ થાય.

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{11}&{12}&{13}\\{12}&{13}&{14}\\{13}&{14}&{15}\end{array}\,} \right| = $

જો ${I_n} = \int_0^\infty {{e^{ - x}}{x^{n - 1}}dx,} $ તો $\int_0^\infty {{e^{ - \lambda x}}{x^{n - 1}}dx = } $

વિધેય $f\left( x \right) = \frac{{\left| {x - 1} \right|}}{{{x^2}}}$ એ કયા અંતરાલમા એકવિધેય રિતે ઘટે છે?

જો$D_r=\begin{vmatrix}{1}&{n}&n\\2r&n^2+n+1&n^2+n\\2r-1&n^2&n^2+n+1\\\end{vmatrix}$ અને $\sum_{r=1}^n D_r=56$તો$n=.......$

જો વિધેય $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}1 + \sin \frac{{\pi x}}{2}\,\,,\,{\rm{\,\,for}}\,\, - \infty < x \le 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,ax + b,\,{\rm{\,\,for}}\,\,1 < x < 3\\\,\,\,\,6\tan \frac{{x\pi }}{{12}},\,{\rm{\,\,for\,\,}}3 \le x < 6\end{array} \right.$ એ અંતરાલ $( - \infty ,\,6)$ માં સતત હોય તો $a$ અને $b$ ની કિમત અનુક્રમે . .. . થાય.

ધારો કે ત્રણ સદિશો $\overrightarrow{\mathrm{a}}=\alpha \hat{i}+4 \hat{j}+2 \hat{k}, \overrightarrow{\mathrm{b}}=5 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}, \overrightarrow{\mathrm{c}}=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}$ એક એવો ત્રિકોણ રચે છે જેથી $\vec{c}=\vec{a}-\vec{b}$ અને આ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $5 \sqrt{6}$ થાય. જે $\alpha$ એક ધન વાસ્તવિક સંખ્યા હોય, તો $|\vec{c}|^2=$ .......

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}x&1\\1&0\end{array}} \right]$ અને ${A^2}$ એ એકમ શ્રેણિક હોય , તો $x =$

જો $\tan y = {{2t} \over {1 - {t^2}}}$ અને $\sin x = {{2t} \over {1 + {t^2}}},$ તો ${{dy} \over {dx}} = $