જો વિધેય f(x) = l 1 + x 2 , ,, , , ,for , , - < x 1 , , , , , , ,… - Vidyadip

MCQ

જો વિધેય $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}1 + \sin \frac{{\pi x}}{2}\,\,,\,{\rm{\,\,for}}\,\, - \infty < x \le 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,ax + b,\,{\rm{\,\,for}}\,\,1 < x < 3\\\,\,\,\,6\tan \frac{{x\pi }}{{12}},\,{\rm{\,\,for\,\,}}3 \le x < 6\end{array} \right.$ એ અંતરાલ $( - \infty ,\,6)$ માં સતત હોય તો $a$ અને $b$ ની કિમત અનુક્રમે . .. . થાય.

A
$0, 2$
B
$1, 1$
✓
$2, 0$
D
$2, 1$

✓

Answer

Correct option: C.

$2, 0$

c
(c) Given function is continuous at all point in $( - \,\infty ,\,\,6)$ and at $x = 1,\,\,x = 3$ function is continuous.

If function $f(x)$ is continuous at $x = 1,$ then

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \,f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \,f(x)$

$ \Rightarrow \,\,\,1 + \sin \frac{\pi }{2} = a + b$

$\therefore \,\,\,a + b = 2$.....$(i)$

If at $x = 3,$ function is continuous, then

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \,f(3) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \,f(x)$ $ \Rightarrow \,\,3a + b = 6\tan \frac{{3\pi }}{{12}}$

$\therefore \,\,\,3a + b = 6$.....$(ii)$

From $(i)$ and $(ii),$ $a = 2,\,\,b = 0$ .

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\lim _{\mathrm{n} \rightarrow \infty} \frac{1}{\mathrm{n}} \sum_{\mathrm{r}=0}^{2 \mathrm{n}-1} \frac{\mathrm{n}^{2}}{\mathrm{n}^{2}+4 \mathrm{r}^{2}}$ ની કિમંત મેળવો.

જો $a > 0$ અને વિવેચક $a{x^2} + 2bx + c < 0 $ છે, તો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&b&{ax + b}\\b&c&{bx + c}\\{ax + b}&{bx + c}&0\end{array}\,} \right| =\ . . .... $

જો ${I_1} = \int_0^1 {{2^{{x^2}}}dx,\;} {I_2} = \int_0^1 {{2^{{x^3}}}dx} ,\;{I_3} = \int_1^2 {{2^{{x^2}}}dx} $,${I_4} = \int_1^2 {{2^{{x^3}}}dx} $, તો

$\int\limits_0^1 {9{x^8}dx + \int\limits_0^{\pi /2} {\cos \,x\,dx} } $ ની કિમંત મેળવો.

ધારો કે $P Q R$ એક ત્રિકોણ છે, જ્યાં $R(-1,4,2)$. છે. ધારો કે $M(2,1,2)$ એ $PQ$. નું મધ્યબિંદુ છે. રેખાઓ $\frac{x-2}{0}=\frac{y}{2}=\frac{z+3}{-1}$ અને $\frac{x-1}{1}=\frac{y+3}{-3}=\frac{z+1}{1}$ ના છેદ બિંદુથી $\triangle \mathrm{PQR}$ ના મધ્યકેન્દ્રનું અંતર__________ છે.

A dice is thrown $5$ times, then the probability that an even number will come up exactly $3$ times is

વક્ર બિંદુ $\left( {1,\frac{\pi }{4}} \right)$ માંથી પસાર થાય અને વક્ર પરના બિંદુ $(x,y)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{y}{x} - {\cos ^2}\left( {\frac{y}{x}} \right)$ હોય તો વક્રનું સમીકરણ મેળવો.

જો $A, B, C$ એ ત્રિકોણના ખૂણા હોય તો નિશ્ચાયક $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{\sin \,2A}&{\sin \,C}&{\sin \,B} \\
{\sin \,C}&{\sin \,2B}&{\sin A} \\
{\sin \,B}&{\sin \,A}&{\sin \,2C}
\end{array}} \right|$ ની કિમંત મેળવો.

વક્ર $|x + y | + |x - y| - 11 = 0$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{{dy}}{{dx}} = (1 + x)(1 + {y^2})$ નો ઉકેલ મેળવો.