જો f(x) = l ( x^2 /a) - a, ; ; when ;x < a ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;0… - Vidyadip

MCQ

જો $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}({x^2}/a) - a,\;\;{\rm{when}}\;x < a\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;0,\;\;{\rm{when}}\;x = a{\rm{,}}\\a - ({x^2}/a),\;\;{\rm{when \,\,}}x > a\end{array} \right.$ તો

A
$\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f(x) = a$
✓
$f(x)$ એ $x = a$ આગળ સતત છે.
C
$f(x)$ એ $x = a$ આગળ અસતત છે.
D
એકપણ નહી.

✓

Answer

Correct option: B.

$f(x)$ એ $x = a$ આગળ સતત છે.

$f(a) = 0$
$\mathop {\lim }\limits_{x \to a - } \,f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to a - } \left( {\frac{{{x^2}}}{a} - a} \right) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \,\left\{ {\frac{{{{(a - h)}^2}}}{a} - a} \right\} = 0$
and $\mathop {\lim }\limits_{x \to a + } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \,\,\left\{ {a - \frac{{{{(a + h)}^2}}}{a}} \right\} = 0$
Hence it is continuous at $x = a$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

વિધેય $f(x)=\frac{1}{\sqrt{[x]^2-3[x]-10}}$ નો પ્રદેશ $...........$ છે.

(જ્યાં [x] એ $\leq x$ અથવા તેનાથી નાનો મહત્તમ પૂર્ણાક દર્શાવે છે.)

વિધેય $f: N \rightarrow N , f(x)=$

દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય એ _________.

→

$y = ke^{\sin ^{-1} x} + 3$ નુ વિકલ સમીકરણ મેળવો

જો વિકલ સમીકરણ $\left(\left(\tan ^{-1} y\right)-x\right) d y=\left(1+y^{2}\right)$ નો ઉકેલ વક્ર, બિંદુુ $(1,0)$, માંથી પસાર થતો હોય, તો જેનો યામ $\tan (1)$ હોય તેવા વક્ર પરના બિંદુનો યામ $\dots\dots\dots$છે.

અહી $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ એ $3$ ઘાતાંક વાળી બહુપદી છે કે જેથી $\mathrm{k}=2,3,4,5 $ માટે $\mathrm{f}(\mathrm{k})=-\frac{2}{\mathrm{k}}$ થાય છે તો $52-10 \mathrm{f}(10)$ ની કિમંત મેળવો.

જો $\theta = {\sin ^{ - 1}}[\sin ( - {600^o})]$, તો $\theta $ ની શક્ય હોય તેવી એક કિમત મેળવો.

ધારોકે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ એવા બે સદિશો છે કે જેથી $|\vec{a}|=\sqrt{14},|\vec{b}|=\sqrt{6}$ અને $|\vec{a} \times \vec{b}|=\sqrt{48} \cdot$ તો $(\vec{a} \cdot \vec{b})^2=...........$

એક ગોળાકાર દડો કે જેની ત્રિજ્યા $10 \;\mathrm{cm}$ છે તેના પર બરફનું એક પડ નિયમિત રીતે જામેલ છે અને તે $50\; \mathrm{cm}^{3} / \mathrm{min}$ ના દરે ઓગળે છે. જ્યારે બરફની જાડાઈ $5 \;\mathrm{cm},$ હોય ત્યારે બરફની જાડાઈ ઘટવાનો દર મેળવો. ( $\mathrm{cm} / \mathrm{min}$ માં )

વર્તૂળ ${x^2} + {y^2} = 4,$ રેખા $x = \sqrt 3 y$ અને $x - $ અક્ષ દ્વારા પ્રથમ ચરણમાં ઘેરાયેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

$\int_0^{{x^2}} {\frac{{{t^2} - 5t + 4}}{{2 + {e^t}}}} \,dt$ ના આત્યંતિક બિંદુઓ મેળવો.