જો f(x) = l ( x^2 /a) - a, ; ; when ;x < a ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;0… - Vidyadip

MCQ

જો $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}({x^2}/a) - a,\;\;{\rm{when}}\;x < a\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;0,\;\;{\rm{when}}\;x = a{\rm{,}}\\a - ({x^2}/a),\;\;{\rm{when \,\,}}x > a\end{array} \right.$ તો

A
$\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f(x) = a$
✓
$f(x)$ એ $x = a$ આગળ સતત છે.
C
$f(x)$ એ $x = a$ આગળ અસતત છે.
D
એકપણ નહી.

✓

Answer

Correct option: B.

$f(x)$ એ $x = a$ આગળ સતત છે.

b
(b) $f(a) = 0$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to a - } \,f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to a - } \left( {\frac{{{x^2}}}{a} - a} \right) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \,\left\{ {\frac{{{{(a - h)}^2}}}{a} - a} \right\} = 0$

and $\mathop {\lim }\limits_{x \to a + } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \,\,\left\{ {a - \frac{{{{(a + h)}^2}}}{a}} \right\} = 0$

Hence it is continuous at $x = a$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો$\alpha ,\beta \ne 0$અને$f\left( n \right) = {\alpha ^n} + {\beta ^n}$તથા $\begin{vmatrix}3&1+f(1)&1+f(2)\\1+f(1) &1+f(2)&1+f(3)\\1+f(2)&1+f(3)&1+f(4)\end{vmatrix}k(1-\alpha)^2(1-\beta)^2 (\alpha-\beta)^2;$તો$k = ...........$

જો બિંદુઓ $(1,2,3)$ અને $(2,3,4)$ ને જોડતી રેખા તથા રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-2}{0}$ વચ્ચેનું ન્યૂનતમ અંતર $\alpha$ હોય,તો $28 \alpha^2=.............$

${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{x}{y}} \right) - {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{x - y}}{{x + y}}} \right) = .....$

$\smallint \frac{{{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}{{{{\left( {{{\sin }^5}x + {{\cos }^3}x{{\sin }^2}x + {{\sin }^3}x{{\cos }^2}x + {{\cos }^5}x} \right)}^2}}}dx$

$\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{8{{\tan }^2}x + 8\tan x + 8}}{{{{\tan }^2}x + 2\tan x + 1}}} \,dx = ......$

એક મશીન ગન પોતાનાથી દુર જતાં દુશ્મનના હવાઇ જહાજને મહતમ ચાર ગોળી મારી શકે છે.જો હવાઇ જહાજને પહેલી,બીજી,ત્રીજી,અનેે ચોથી ગોળી લાગે તેની સંભાવના અનુક્રમે $0.4, 0.3, 0.2$ અને $0.1$ છે.તો મશીન ગનની ગોળી હવાઇ જહાજને લાગે તેની સંભાવના મેળવો

જો વિધેય $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ એ $5$ ઘાતવાળી બહુપદી છે કે જેથી $\mathrm{x}=\pm 1$ એ તેના નિર્ણાયક સંખ્યાઓ બને અને $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left(2+\frac{f(x)}{x^{3}}\right)=4$ હોય તો આપેલ પૈકી ક્યૂ વિધાન સત્ય છે ?

જો$D_r=\begin{vmatrix}r&3&15\\r^2&11&35\\r^3&45&25\end{vmatrix}$ તો ${D_1} + {D_2} + {D_3} + {D_4} + {D_5} = ........$

બે રેખાઓ $\frac{x-2}{1}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-4}{-k}$ અને $\frac{x-1}{k}=\frac{y-4}{2}=\frac{z-5}{1}$ સમતલીય હોય , તો $k$ ની $......... .$

જો $I = \int\limits_1^2 {\frac{{dx}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }},J = \int\limits_1^2 {\frac{{dx}}{x},} } $તો $............$