MCQ
જો $f(x) = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\,\sec x}&{\cos x}&{{{\sec }^2}x + \cot x\,{\rm{cosec}}\,x\,}\\{{{\cos }^2}x}&{{{\cos }^2}x}&{{\rm{cose}}{{\rm{c}}^2}x}\\1&{{{\cos }^2}x}&{{{\cos }^2}x}\end{array}} \right|\,,$ તો $\int_0^{\pi /2} {\,f(x)\,dx = } $
  • A
    $\frac{\pi }{4} + \frac{8}{{15}}$
  • B
    $\frac{\pi }{4} - \frac{8}{{15}}$
  • $ - \frac{\pi }{4} - \frac{8}{{15}}$
  • D
    $ - \frac{\pi }{4} + \frac{8}{{15}}$

Answer

Correct option: C.
$ - \frac{\pi }{4} - \frac{8}{{15}}$
(c)Applying ${R_1} \to {R_1} - \sec x{R_3},$we get
$f(x) = - {\sin ^2}x - {\cos ^5}x$
Thus $\int_0^{\pi /2} {f(x)dx = - \int_0^{\pi /2} {({{\sin }^2}x + {{\cos }^5}x)dx} } $
$ = - \left[ {\frac{\pi }{4} + \frac{8}{{15}}} \right]$=$\frac{{ - \pi }}{4} - \frac{8}{{15}}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

ત્રણ સદિશો $u, v, w$ માટે નીચેનામાંથી કઈ પદાવલી એ બાકીની ત્રણને સમાન નથી ?
જો $a{x^2} + 2hxy + b{y^2} + 2gx + 2fy + c = 0$, તો ${{dy} \over {dx}} = $
વક્રો ${y^2} = 4x$ અને ${x^2} = 4y$ વચ્ચે ઘેરાતા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો. .
જો $f(x)=\frac{4 x+3}{6 x-4}, x \neq \frac{2}{3}$ અને  $(f \circ f)(x)=g(x)$, કે જ્યાં $\mathrm{g}: \mathbb{R}-\left\{\frac{2}{3}\right\} \rightarrow \mathbb{R}-\left\{\frac{2}{3}\right\}$, હોય તો  $(gogog) (4)$ ની કિમંત મેળવો.
વિધેય $f(x)=\log(1-x)+\sqrt{x^2-1}$ નો પ્રદેશ
$\int_{0}^{2}\left(\left|2 x^{2}-3 x\right|+\left[x-\frac{1}{2}\right]\right) d x$ ની કિમંત મેળવો.( જ્યાં $[t ]$ એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે. )
જો ${I_m} = \int_1^x {{{(\log x)}^m}dx} $ એ ${I_m} = k - l{I_{m - 1}}$ નું સમાધાન કરે છે તો . . . .
જો સદિશો $\overrightarrow a = {x^2}\hat i + x\hat j + 2\hat k,\overrightarrow b = \hat i - 3\hat j + \hat k\ $ અને $\ \overrightarrow c = 2\hat i - 8\hat j + 3\hat k\ $ માટે $\ \overrightarrow a \ $ અને $\ \overrightarrow b $ વચ્ચેનો ખૂણો લઘુકોણ તથા $\overrightarrow{a}$ અને $\ \overrightarrow c\ $ વચ્ચેનો ખૂણો ગુરુકોણ હોય, તો $x =\ ......$
ધારોકે શરૂઆત શરતો $y_1(0)=0$ અને $y_2(0)=1$ હોય ત્યારે અનુક્રમે $y=y_1(x)$ અને $y=y_2(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{d y}{d x}=y+7$ ના ઉકેલ વક્રો છે. તો વક્રો $y=y_1(x)$ અને $y=y_2(x)$ કેટલા બિંદુુમાં છેદે ?
જો $f(x) = \cot \left( {{{\sin }^{ - 1}}\sqrt {\frac{2}{{3 + \cos \,2x}}} } \right),$ તો $f'\left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right)$ ની કિમંત મેળવો.