જો f(x) = [ 1 + x 1 - x ], તો f [ 2x 1 + x^2 ] = - Vidyadip

MCQ

જો $f(x) = \log \left[ {\frac{{1 + x}}{{1 - x}}} \right]$, તો $f\left[ {\frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}} \right] =$

A
${[f(x)]^2}$
B
${[f(x)]^3}$
✓
$2f(x)$
D
$3f(x)$

✓

Answer

Correct option: C.

$2f(x)$

$f(x) = \log \frac{{(1 + x)}}{{(1 - x)}}$
$\therefore \,\,\,f\left( {\frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}} \right) = \log \,\left[ {\frac{{1 + \frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}}}{{1 - \frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}}}} \right] $
$= \log \,\left[ {\frac{{{x^2} + 1 + 2x}}{{{x^2} + 1 - 2x}}} \right]$
$ = \log \,{\left[ {\frac{{1 + x}}{{1 - x}}} \right]^2} = 2\,\log \,\left[ {\frac{{1 + x}}{{1 - x}}} \right] = 2\,f(x)$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 1. relation and functiion→1. relation and functiion — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

સદિશો $2\widehat{i}-3\widehat{j}+\widehat{k}$ અને $\widehat{i}+\widehat{j}-2\widehat{k} $ ને લંબ હોય તથા જેનું માન 3 હોય , તેવો સદિશ $........ .$

ઉપવલય $2{x^2} + 3{y^2} = 1$ દ્રારા આવૃત્ત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $.........$ છે.

જો $n$ એ ધન પૂર્ણાક હોય અને $[x]$ એ મહતમ પૂર્ણાક વિધેય હોય , તો $\int_0^n {\,\,\{ x - [x]\} \,dx} =$

વક્ર $y=3-\left|x-\frac{1}{2}\right|-|x+1|$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશ નું ક્ષેત્રફળ..........છે.

રેખાઓ $\overrightarrow{ r }=(\hat{ i }-\hat{ j })+\ell(2 \hat{ i }+\hat{ k })$ અને $\overrightarrow{ r }=(2 \hat{ i }-\hat{ j })+ m (\hat{ i }+\hat{ j }-\hat{ k })$

વિધેય $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{{\sin }^2}ax}}{{{x^2}}},\,{\rm{when\,}}\,x \ne 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,1,{\rm{when\,\,}}\,x = 0\end{array} \right.$ માટે . . . વિધાન સત્ય છે .

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x\left(1-x^{2}\right) \frac{d y}{d x}+\left(3 x^{2} y-y-4 x^{3}\right)=0, x>1$ નો ઉકેલ છે, જ્યાં $y(2)=-2$. તો $y(3)=$.............

જો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&k&3\\3&k&{ - 2}\\2&3&{ - 1}\end{array}\,} \right| = 0$,તો $k$ ની કિમત મેળવો.

$\sum\limits_{m = 1}^n {{{\tan }^{ - 1}}} \left( {\frac{{2m}}{{{m^4} + {m^2} + 2}}} \right) = . . ..$

ગણ $A\, = \,\{ x\,:\,\left| x \right|\, < \,3,\,x\, \in Z\} $ કે જ્યાં $Z$ એ પૃણાંક સંખ્યા નો ગણ છે ,તેના પરનો
સંબંધ $R= \{(x, y) : y = \left| x \right|, x \ne - 1\}$ આપેલ હોય તો $R$ ના ઘાતગણમાં રહેલ સભ્ય સંખ્યા મેળવો.