જો f(x)= ll (a+2) x+ x x & ; x<0 b & ; x=0 (x+3 x^ 2 )^ 1 3 -x^ 1… - Vidyadip

MCQ

જો $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}{\frac{\sin (a+2) x+\sin x}{x}} & {; x<0} \\ {b} & {; x=0} \\ {\frac{\left(x+3 x^{2}\right)^{\frac{1}{3}}-x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{4}{3}}}} & {; x>0}\end{array}\right.$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય તો $a+2 b$ મેળવો.

A
$-1$
B
$1$
C
$-2$
D
$0$

✓

Answer

$\lim _{x \rightarrow 0^{-}} f(x)=\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{\sin (a+2) x}{x}+\frac{\sin x}{x}\right)=a+3$

$\lim _{x \rightarrow 0^{-}} f(x)=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\left(x+3 x^{2}\right)^{1 / 3}-x^{1 / 3}}{x^{4 / 3}}$

$=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(1+3 x)^{1 / 3}-1}{x}=1$

$f(0)=b$

for continuity at $x=0$ $\lim _{x \rightarrow 0^{-}} f(x)=f(0)=\lim _{x \rightarrow 0^{+}} f(x)$

$\Rightarrow \quad a+3=b=1$

$\therefore \quad a=-2, \quad b=1$

$\therefore \quad a+2 b=0$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ધારો કે જેનો દીક ગુણોતર $1,-4,2$ હોય તેવી એક રેખા, $\frac{x-7}{3}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+2}{1}$ અને $\frac{x}{2}=\frac{y-7}{3}=\frac{z}{1}$ રેખાઓને $A$ અને $B$ માં છેડે છે. તો $( AB )^{2}$ = ..........

જો $\int \frac{7^{\frac{1}{x}}}{x^2} d x=m \cdot 7^{\frac{1}{x}}$ તો $m=\ldots \ldots \ldots .$.

દ્રીપદી વિતરણ $B ( n , p )$ માં મધ્યક અને વિચરણ નો સરવાળો અને ગુણાકાર અનુક્રમે $5$ અને $6$ હોય તો $6(n+p-q)$ ની કિમંત મેળવો.

બે સમતલો $x + 2y + 3z = 2$ અને $x - y + z = 3$ ની છેદ રેખામાંથી પસાર થતા અને $(3,1,-1)$ થી $\frac{2}{{\sqrt 3 }}$ અંતરે આવેલ સમતલનું સમીકરણ $ ........$

જો $A =\left[\begin{array}{cc}\cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta\end{array}\right]$ હોય તો નીચેનાં પૈકી ક્યું સત્ય નથી $?$

જો સંખ્યાનો સરવાળો $3$ છે તથા તેમના ગુણાકારમાં પ્રથમ અને બીજાના વર્ગમૂળની મહતમ કિંમત શું થાય $.........$

$\int_0^{2\pi } {\frac{{\sin 2\theta }}{{a - b\,\cos \theta }}\,d\theta = } $

ધારો કે $f : R \rightarrow R$ એ સતત વિધેય છે કે જેથી $f(3 x)-f(x)=x$ છે જો $f(8)=7$ હોય તો $f(14)$ ની કિમંત મેળવો.

લંબચોરસનાં શિરોબિંદુઓ $\text{A, B, C, D}$ ના સ્થાનસદિશો અનુક્રમે $− î +12 ĵ + 4k̂, î + 12ĵ +4k̂, î – 12ĵ + 4k̂ $ અને $-î – 12ĵ + 4k̂$ હોય, તો તે લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ $-\hat{\imath}+\frac{1}{2} \hat{\jmath}+4 \hat{k}, \hat{\imath}+\frac{1}{2} \hat{\jmath}+4 \hat{k}, \hat{\imath}-\frac{1}{2} \hat{\jmath}+4 \hat{k}$ અને $-\hat{\imath}-\frac{1}{2} \hat{\jmath}+4 \hat{k}$ હોય, તો તે લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ $= \ .............$

$P (7, -5, 11)$ અને $Q (-2, 8, 13)$ ને જોડતી રેખાઓ $\frac{1}{3},\,\,\frac{2}{3},\,\,\frac{2}{3}$ દિકકોસાઇનો વાળા બીજી રેખા $AB$ પર પ્રક્ષેપ શોધો.