MCQ
જો $g(f(x)) = |\sin x|$ અને $f(g(x)) = {(\sin \sqrt x )^2}$, તો
  • $f(x) = {\sin ^2}x,\;g(x) = \sqrt x $
  • B
    $f(x) = \sin x,\;g(x) = |x|$
  • C
    $f(x) = {x^2},\;g(x) = \sin \sqrt x $
  • D
    $f$ અને $g$ એ વ્યાખ્યાયિત નથી

Answer

Correct option: A.
$f(x) = {\sin ^2}x,\;g(x) = \sqrt x $
a
(a) $g\,\left\{ {f(x)} \right\} = \,|\sin x|,\,\,f\left\{ {g(x)} \right\} = {(\sin \sqrt x )^2}$

Considering $f(x) = {\sin ^2}x,\,\,g(x) = \sqrt x ,$ then

$g\,[f(x)] = g\,({\sin ^2}x) = \sqrt {{{\sin }^2}x} = \,\,|\sin x|$

$f[g(x)] = f[\sqrt {x]} = {(\sin \sqrt x )^2}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

$n$ પેટીઓ છે. દરેકમાં $n + 1$ દડા છે કે જેમાં $i$ મી પેટીમાં $i$ સફેદ દડાઓ છે અને $\left( {n + 1 - i} \right)$ લાલ દડાઓ છે. ઘટના ${u_i}$ માં યાદચ્છિક રીતે $i$ મી પેટી પસંદ કરવામાં આવે છે, જ્યાં $i = 1,2,.....,n$ અને પસંદ કરેલ પેટીમાંથી એક દડો પસંદ કરવામાં આવે છે, પસંદ કરેલ દડો સફેદ રંગનો હોય તે ઘટના $W$ છે. તો જો $P\left( {{u_i}} \right) \propto i$ જ્યાં $i = 1,2,....,n$ તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to \propto } \,P\left( W \right) =\ ........$
ધારો કે $\overrightarrow{O A}=\vec{a}, \overrightarrow{O B}=12 \vec{a}+4 \vec{b}$ અને $\overrightarrow{O C}=\vec{b}$, જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે. જો $S$ એ $\mathrm{OA}$ તથા $OC$ સંલગ્ન બાજુઓવાળો સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણ હોય, તો  ચતુષ્કોણ  $O A B C$  નું ક્ષેત્રફળ / $S$  નું ક્ષેત્રફળ= ____________. 
Consider the following events :

$E_1$ : Six fair dice are rolled and at least one die shows six.

$E_2$ : Twelve fair dice are rolled and at least two dice show six.

Let $p_1$ be the probability of $E_1$ and $p_2$ be the probability of $E_2$. Which of the following is true?

$R^3$ માં સમતલ $\pi_1:y={0}$ અને $\pi_2: x+z=1$ છે. સમતલ $\pi_1$ અને $\pi_2$ થી ભિન્ન સમતલ $\pi_3$ છે. તે અને ની છેદરેખામાંથી ૫સા૨ થાય છે. જો બિંદુ $({0},1,{0})$ નું થી અંત૨ $1$ હોય અને $(\alpha, \beta, \gamma)$ થી $\pi_3$ નું અંત૨ હોય , તો નીચેનામાંથી $.......... $ સત્ય છે.
જો $I = {\kern 1pt} \int\limits_0^{\frac{\pi }{6}} {\frac{{\cos x}}{x}dx,J = \int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\cos x}}{x}dx.} } $ તો આપેલ પૈકી સત્ય વિધાન મેળવો.
$17 \sqrt{2}$ માનવાળો અને $(0,1,-1)$ ની વિરુદ્ધ દિશાનો સદિશ ____________
અહી $A =\left[\begin{array}{ccc}2 & -1 & -1 \\ 1 & 0 & -1 \\ 1 & -1 & 0\end{array}\right]$ અને $B = A - I$ છે. જો  $\omega=\frac{\sqrt{3} i -1}{2}$ હોય તો ગણ $\left\{ n \in\{1,2, \ldots, 100\}: A ^{ n }+(\omega B )^{ n }= A + B \right\}$ ના ઘટકોની સંખ્યા  $..........$ થાય.
અહી $A=\left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right] $ છે. તો શ્રેણિક $\mathrm{B}$ કે જેની કક્ષા $3 \times 3$ હોય અને તેના ઘટકો ગણ $\{1,2,3,4,,5\}$ માંથી હોય અને જે  $A B=B A$ નું સમાધાન કરે તેવા શ્રેણીકની સંખ્યા મેળવો.
વિકલ સમીકરણ $\cos x\;dy = y\left( {\sin x - y} \right)dx,0 < x < \frac{\pi }{2}$ નો ઉકેલ મેળવો.
જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x}+2 y=\sin (2 x), y(0)=\frac{3}{4}$ નો ઉકેલ હોય, તો $y\left(\frac{\pi}{8}\right)=$............