જો _ ^ dx 1 + x = ( x 2 + a ) + b , તો - Vidyadip

MCQ

જો $\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{1 + \sin x}} = \tan \left( {\frac{x}{2} + a} \right) + b} $, તો

A
$a = \frac{\pi }{4},\;b = 3$
B
$a = - \frac{\pi }{4},\;b = 3$
C
$a = \frac{\pi }{4},\;b = $ સ્વૈર અચળાંક
✓
$a = - \frac{\pi }{4},\;b = $સ્વૈર અચળાંક

✓

Answer

Correct option: D.

$a = - \frac{\pi }{4},\;b = $સ્વૈર અચળાંક

(d)$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{1 + \sin x}}} = \tan x - \sec x + c = - \frac{{1 - \sin x}}{{\cos x}}$
$ = - \frac{{{{\left( {\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2}} \right)}^2}}}{{{{\cos }^2}\frac{x}{2} - {{\sin }^2}\frac{x}{2}}} + c = - \frac{{1 - \tan \frac{x}{2}}}{{1 + \tan \frac{x}{2}}} + c$
$ = \frac{{\tan \frac{x}{2} - 1}}{{1 + \tan \frac{x}{2}}} + c = \tan \left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{4}} \right) + c$
$ \Rightarrow a = - \frac{\pi }{4},\,\,b = $ arbitrary constant.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\int_{}^{} {\frac{{\cos \sqrt x }}{{\sqrt x }}} dx = $

ધારોકે $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ ત્રણ શૂન્યેતર અસમતલીય સદિશો છે. ધારોકે ચાર બિંદુુુ $A, B, C$ અને $D$ નાં સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\vec{a}-\vec{b}+\vec{c}, \lambda \vec{a}-3 \vec{b}+4 \vec{c},-\vec{a}+2 \vec{b}-3 \vec{c}$ અને $2 \vec{a}-4 \vec{b}+6 \vec{c}$ છે. જો $\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A C}$ અને $\overrightarrow{A D}$, સમતલીય હોય, તો $\lambda=........$

$D=\left|\begin{array}{ccc}1 & 3 \cos \theta & 1 \\ \sin \theta & 1 & 3 \cos \theta \\ 1 & \sin \theta & 1\end{array}\right|$ તો D ની મહત્તમ કિંમત .. છે.

જો $a = 3i - 6j - 24k$ તો નીચેનામાંથી કયો સદિશ $a$ ને લંબ હોય ?

ધારો કે $x \ge - 1$ માટે વિધેય $f(x) = {(x + 1)^2}$ આપેલ છે. જો $g(x)$ એ વિધેય છે કે જેનો આલેખએ વિધેય $f(x)$ ના આલેખનું રેખા $y = x$ ની સાપેક્ષ પ્રતીબિંબ હોય તો , $g(x)$ મેળવો.

જો $f (1) = 1, f ' (1) = 3$ , તો $f\left( {f\left( {f\left( x \right)} \right)} \right) + \left( {f{{\left( x \right)}^2}} \right)$ નું $x = 1$ આગળ વિકલન મેળવો.

જો $A$ એ $n \times n$ કક્ષાનો શ્રેણિક છે ,તો $\text{adj(adj}\, A)=$

$\int\limits_0^{^n{C_r}} {\{ {{\sin }^2}\{ x\} \} dx} $ = $($ કે જ્યાં $\{.\}$ એ અપૂર્ણાંક ભાગ દર્શાવે છે & $n, r \in N$ $)$

જો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{a_1}}&{{b_1}}&{{c_1}}\\{{a_2}}&{{b_2}}&{{c_2}}\\{{a_3}}&{{b_3}}&{{c_3}}\end{array}\,} \right| = 5$; તો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{b_2}{c_3} - {b_3}{c_2}}&{{c_2}{a_3} - {c_3}{a_2}}&{{a_2}{b_3} - {a_3}{b_2}}\\{{b_3}{c_1} - {b_1}{c_3}}&{{c_3}{a_1} - {c_1}{a_3}}&{{a_3}{b_1} - {a_1}{b_3}}\\{{b_1}{c_2} - {b_2}{c_1}}&{{c_1}{a_2} - {c_2}{a_1}}&{{a_1}{b_2} - {a_2}{b_1}}\end{array}\,} \right|$ = . . .

$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{2\sqrt x (1 + x)}} = } $