MCQ
જો $\int_0^1 {x\log \left( {1 + \frac{x}{2}} \right)} \,dx = a + b\log \frac{2}{3},$ તો
- A$a = \frac{3}{2},\,\,\,b = \frac{3}{2}$
- B$a = \frac{3}{4},\,\,\,b = - \frac{3}{4}$
- ✓$a = \frac{3}{4},\,\,\,b = \frac{3}{2}$
- D$a = b$
✓
Answer
Correct option: C.
$a = \frac{3}{4},\,\,\,b = \frac{3}{2}$
c
(c) Integrate it by parts taking $\log \left( {1 + \frac{x}{2}} \right)$ as first function
(c) Integrate it by parts taking $\log \left( {1 + \frac{x}{2}} \right)$ as first function
$ = \left[ {\log \left( {1 + \frac{x}{2}} \right)\frac{{{x^2}}}{2}} \right]_0^2 - \int_0^1 {\frac{1}{{1 + \frac{x}{2}}}\frac{1}{2}\frac{{{x^2}}}{2}} dx$
$ = \frac{1}{2}\log \frac{3}{2} - \frac{1}{2}\int_0^1 {\frac{{{x^2}}}{{x + 2}}dx} $
$ = \frac{1}{2}\log \frac{3}{2} - \frac{1}{2}\left[ {\frac{1}{2} - 2 + 4\log 3 - 4\log 2} \right] $
$= \frac{3}{4} + \frac{3}{2}\log \frac{2}{3}$
On comparing with the given value $a = \frac{3}{4},b = \frac{3}{2}$.
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
સ્ટિલના ટુકડાને $100° C$ ગરમ કરવામાં આવે છે અને ઓરડામાં ઠંડો થવા દેવામાં આવે છે. ક્યો ગ્રાફ સાચો છે?
→${d \over {dx}}\left( {{{\tan }^{ - 1}}{{\sqrt {1 + {x^2}} - 1} \over x}} \right) = . . .$
→Let $A$ and $B$ be two events such that $P\left( {A \cap B} \right) = \frac{1}{6},\,P(A \cup B) = \frac{{31}}{{45}},\,P(\bar B) = \frac{7}{{10}}$ , then
→જો $f(x) = {1 \over {1 - x}}$, તો સંયોજીત વિધેય $f[f\{ f(x)\} ]$ નું વિકલન મેળવો.
→$\int_{}^{} {2x{{\cos }^3}{x^2}\sin {x^2}dx = } $
→જો $ y = alog x + bx^2 + x $ ને $ x = -1 $ અને $x = 2$ આગળ આત્યંતિક મૂલ્યો હોય, તો ....
→વિકલ સમીકરણ $\frac{{dy}}{{dx}} + \frac{{1 + {x^2}}}{x} = 0$ નો ઉકેલ મેળવો.
→જો $A=\left[\begin{array}{cc}i & -i \\ -i & i\end{array}\right], i=\sqrt{-1}$ હોય તો સુરેખ સંહતિ સમીકરણો $A^{8}\left[\begin{array}{l}x \\ y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}8 \\ 64\end{array}\right]$ એ . . . ઉકેલ ધરાવે. ..
→પ્રદેશ $S=\left\{(x, y): y^{2} \leq 8 x, y \geq \sqrt{2} x, x \geq 1\right\}$ ક્ષેત્રફળ.......... છે
→જો દરેક $x \in R$ માટે વિધેય $f:R \to R$ અને $g:R \to R$ એ $f(x) = \;|x|$ અને $g(x) = \;|x|$ આપેલ છે , તો $\{ x \in R\;:g(f(x)) \le f(g(x))\} = $
→