જો કોઈ નળીમાંથી વહેતા પ્રવાહીનો ક્રિટીકલ વેગ $v_c$ ના પરિમાણને $ [\eta ^x,\rho ^y,r^z]$ વડે દર્શાવવામાં આવે છે. જયાં $\eta,\rho $ અને $r $ એ અનુક્રમે પ્રવાહીનો શ્યાનતા ગુણાંક, પ્રવાહીની ઘનતા અને નળીની ત્રિજયા છે, તો $ x,y $ અને $z$ ના મૂલ્યો અનુક્રમે કેટલા હશે?
AIPMT 2015, Diffcult
Download our app for free and get started
b
$[ {{v_c}} ] = [ {{\eta ^x}{\rho ^y}{r^z}}] $( {given}
Writing the dimensions of various quantities in
eqn. ($i$), we get
$\left[ {{M^0}L{T^{ - 1}}} \right] = {\left[ {M{L^{ - 1}}{T^{ - 1}}} \right]^x}{\left[ {M{L^{ - 3}}{T^0}} \right]^y}{\left[ {{M^0}L{T^0}} \right]^z}$
$ = \left[ {{M^{x + y}}{L^{ - x - 3y + z}}{T^{ - x}}} \right]$
Applying the principle of homogeneity of
$[ {{v_c}} ] = [ {{\eta ^x}{\rho ^y}{r^z}}] $( {given}
Writing the dimensions of various quantities in
eqn. ($i$), we get
$\left[ {{M^0}L{T^{ - 1}}} \right] = {\left[ {M{L^{ - 1}}{T^{ - 1}}} \right]^x}{\left[ {M{L^{ - 3}}{T^0}} \right]^y}{\left[ {{M^0}L{T^0}} \right]^z}$
$ = \left[ {{M^{x + y}}{L^{ - x - 3y + z}}{T^{ - x}}} \right]$
Applying the principle of homogeneity of
dimensions we get
$,x + y = 0; - x - 3y + z = 1; - x = - 1$
On solving we get
$x = 1,y = - 1,z = - 1$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1જો વર્નીયર કેલીપર્સમાં $10 \,VSD$ એ $8 \,MSD$ સાથે મળી આવે છે, તો પછી વર્નીયર કેલીપર્સની ન્યુનતમ માપન શક્તિ ............. $m$ થાય? [given $1 \,MSD =1 \,mm ]$View Solution
- 2ઓર્સ્ટેડ $(Oersted)$ એ કઈ રાશિનો એકમ છે?View Solution
- 3View Solutionલંબાઈ, વેગ અને બળનો એકમ બમણો કરવામાં આવે તો નીચેનામાંથી ક્યો અન્ય એકમોમાં યોગ્ય ફરફાર છે?
- 4$41.68 \,cm$ જેટલી લંબાઈના માપનમાં અનિશ્ચિત અંક કયો છે?View Solution
- 5અવરોધ $R_1 = 300 \pm 3\Omega $ અને અવરોધ $R_2 = 500 \pm 4\Omega$ ને શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે, તો આ જોડાણનો સમતુલ્ય અવરોધ કેટલો થાય ?View Solution
- 6View Solutionઓસિલેટર પરનું અવમંદન બળ વેગના સપ્રમાણમાં છે. આ સપ્રમાણતાના અચળાંકનો એકમ શું થાય?
- 7View Solutionહર્ટ્ઝ એ કઈ રાશિનો એકમ છે?
- 8$m$ દળ અને $E$ જેટલી ઉર્જા ધરાવતા એક કણ સાથે સંકળાયેલ ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $h / \sqrt{2 m E}$ છે. પ્લાન્ક અચળાંક માટે પારિમાણીક સૂત્ર ............... થશે.View Solution
- 9બર્નુલીનું સમીકરણ $p\,\, + \;\,\frac{1}{2}\rho {v^2}\,\, + \;\,h\rho g\,\, = \,\,k$મુજબ આપવામાં આવે છે.View Solution
જ્યાં $p =$ દબાણ, $\rho $ = ઘનતા $v $ = ઝડપ $ h =$ પ્રવાહી સ્તંભની ઊચાઈ, $ g = $ ગુરૂત્વાકર્ષણને લીધે પ્રવેગ અને $k$ અચળાંક છે. નીચેના પૈકી કોનું પારિમાણિક સૂત્ર $ k $ ના સૂત્રને સમાન હોય છે?
- 10View Solutionનીચેનામાંથી કઈ રાશીને એકમ છે પણ પરિમાણ નથી?