જો ( * 20 c n , - ,1 r ) , , = , , ( , k^2 , - ,3 , ) , , ( * 20 … - Vidyadip

MCQ

જો $\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{n\, - \,1} \\
r
\end{array}} \right)\,\, = \,\,\left( {\,{k^2}\, - \,3\,} \right)\,\,\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
n \\
{r\, + \,1}
\end{array}} \right)\,$ તો $k\, \in \,\,..........$

A
$[ - 2, - \sqrt 3 ]\,\, \cup \,\,[\sqrt 3 ,2]$
B
$( - 2, - \sqrt 3 )\,\, \cup \,\,(\sqrt 3 ,2)$
✓
$( - 2, - \sqrt 3 ]\,\, \cup \,\,[\sqrt 3 ,2)$
D
$[ - 2,\sqrt 3 )\,\, \cup \,\,(\sqrt 3 ,2]$

✓

Answer

Correct option: C.

$( - 2, - \sqrt 3 ]\,\, \cup \,\,[\sqrt 3 ,2)$

c
$\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{n\, - \,1} \\
r
\end{array}} \right)\, = \,\left( {\,{k^2}\, - \,3\,} \right)\,\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
n \\
{r\, + \,1}
\end{array}} \right)$

$\frac{{\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{n\, - \,1} \\
r
\end{array}} \right)}}{{\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
n \\
{r\, + \,1}
\end{array}} \right)}}\, = \,{k^2}\, - \,3\,$

$\frac{{(n\, - \,1)!}}{{(n\, - \,1\, - \,r)\,!\,r\,!}}\, \times \,\frac{{(n\, - \,r\, - \,1)\,!\,(r\, + \,1)!}}{{n!}}\, = \,{k^2}\, - \,3\,\,$

હવે $0 \leq r \leq n - 1 $ $ 1 \leq r + 1 \leq n $

$\frac{1}{n}\, \leqslant \,\frac{{r\, + \,1}}{n}\, \leqslant \,1\,\,\,$

$\,0\, < \,\frac{{r\, + \,1}}{n}\, \leqslant \,1$

$3 < {k^2} \leqslant 4\,$

$k \in [ - 2, - \sqrt 3 ) \cup (\sqrt 3 ,2]$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 6. permutation and combination→6. permutation and combination — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\sin ^2 x+\left(2+2 x-x^2\right) \sin x-3(x-1)^2=0,-\pi \leq x \leq \pi$ ના ઉકેલો ની સંખ્યા ............ છે.

જો $n, n+1, n+2,$ જ્યાં $n \in N,$ ત્રિકોણ $ABC,$ ની બાજુઓ દર્શાવે, જેમાં મહતમ કોણ એ ન્યુનતમ કોષ કરતા બમણો હોઈ,તો $n=$

સમીકરણ $x + y = \frac{2\pi}{3}$ તથા $cos x + cos y = \frac{3}{2}$ નો ઉકેલ ......... છે.

${\left( {\sqrt[3]{2} + \frac{1}{{\sqrt[3]{3}}}} \right)^n}$ ના વિસ્તરણમાં જો ${7^{th}}$ મું પદ શરૂઆતથી અને અંતથી ${7^{th}}$ મું પદનો ગુણોતર $\frac{1}{6}$, તો $n = . . . .$

જો $\tan 15^{\circ}+\frac{1}{\tan 75^{\circ}}+\frac{1}{\tan 105^{\circ}}+\tan 195^{\circ}=2 a$, તો $\left(a+\frac{1}{a}\right)=................$

જો શ્રેણીનું $n$ મું પદ $n(n+1)$ હોય તો તેના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય ?

ઉપવલય $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{2}=1$ ના કોઈ પણ નાભિબિંદુમાંથી ઉપવલયના કોઈ પણ સ્પર્શક ને લંબપાદ પરના બિંદુપથ પરનું નીચેનામાંથી ક્યું બિંદુ આવેલ છે?

જો $\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{189} \\
{35}
\end{array}} \right) + \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{189} \\
x
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{190} \\
x
\end{array}} \right)\,\,$ હોય તો ,$x\, = \,\,.........$

અસમતા $\frac{x^{2}}{x^{2}+1}<0$ નો ઉકેલ ગણ ........... થાય

$\left( {\frac{{\sin 2A}}{{1 + \cos 2A}}} \right)\,\left( {\frac{{\cos A}}{{1 + \cos A}}} \right)= $