જો ,(x + y) = 2xy, તો y'(0) = - Vidyadip

MCQ

જો $\ln \,(x + y) = 2xy,$ તો $y'(0) =$

✓
$1$
B
$-1$
C
$2$
D
$0$

✓

Answer

Correct option: A.

$1$

(a) $\ln (x + y) = 2xy$

Differentiate both sides w.r.t $x,$

$\left( {\frac{1}{{x + y}}} \right)\,\left( {1 + \frac{{dy}}{{dx}}} \right) = 2\,\left( {x\frac{{dy}}{{dx}} + y} \right)$

==> $\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{1 - 2xy - 2{y^2}}}{{2{x^2} + 2xy - 1}}$

As at $x = 0,y = 1$, (From $\ln (x + y) = 2xy$)

Hence $y'(0) = \frac{{1 - 2}}{{ - 1}} = 1$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

શ્રેણિક $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}\lambda &{ - 1}&4\\{ - 3}&0&1\\{ - 1}&1&2\end{array}} \right]$ નો વ્યસ્ત તોજ મળે જો . . .

સમઘનના ચાર વિકર્ણો સાથે કોઈક રેખા $\alpha,\beta,\gamma$ અને $\delta$ માપના ખૂણા બનાવે, તો $\sin^2\alpha +\sin^2\beta+\sin^2\gamma+\sin^2\delta=\ ......$

એક ગોળાકાર ચક્ર પર થી 20 અંક અંકિત કરેલ છે. આ ચક્ર બે વખત ગોળ ફેરવવામાં આવે છે. બંને વખત અંક 13 આવે તેની સંભાવના ___________ છે.

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin ^4 x}{\cos ^4 x+\sin ^4 x} d x=$ ____________

જો $y = \log {\left( {{{1 + x} \over {1 - x}}} \right)^{1/4}} - {1 \over 2}{\tan ^{ - 1}}x,$ તો ${{dy} \over {dx}} = $

ધારો કે $\mathrm{f}: \mathrm{R} \rightarrow \mathrm{R}$ $f(x)=\frac{x}{\left(1+x^4\right)^{1 / 4}}$ વડે વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે અને $g(x)=f(f(f(f(x))))$ છે. તો $18 \int_0^{\sqrt{2 \sqrt{5}}} x^2 g(x) d x$...............................

જો $A = \left[\begin{matrix}\cos \alpha & \sin \alpha \\- \sin \alpha & \cos \alpha \\ \end{matrix} \right]$ તો $\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n}A^n = .......$

$c \in R$ ની મહતમ કિમંત મેળવો કે જેથી સુરેખ સમીકરણો $x - cy - cz = 0 \,\,;\,\, cx - y + cz = 0 \,\,;\,\, cx + cy - z = 0 $ ને શૂન્યતર ઉકેલ છે .

એક કલબ-ટીમનાં પંદર ફૂટબોલ ખેલાડીઓ ન તેમના નામ પાછલી બાજુ પર લખેલા $15$ ટીશર્ટ આપવામાં આવે છે. જો ખેલાડીઓ ટીશર્ટ યાદિચ્છક રીતે પસંદ કરે, તો ઓછામાં ઓછા $3$ ખેલાડીઓ સાચાં ટીશર્ટ પસંદ કરે તેની સંભાવના $............$ છે.

જો સમીકરણો $ax^2 + bx + c = 0$ અને $px^2 + qx + r = 0$, ના બીજ અનુક્રમે $\alpha_1, \alpha_2$ અને $\beta_1, \beta_2$ હોય, તો સમીકરણોની પદ્ધતિ (Syteam of Linear Equatioin ) $\alpha_1y + \alpha_2z = 0$ અને $\beta_1y + \beta_2z = 0$ શૂન્યેતર ઉકેલ ધરાવે તો શું થાય ?