_0^ 2 ^4 x ^4 x+ ^4 x d x= ____________ - Vidyadip

MCQ

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin ^4 x}{\cos ^4 x+\sin ^4 x} d x=$ ____________

A
$\frac{\pi}{2}$
B
$\frac{\pi}{12}$
C
$\frac{\pi}{6}$
✓
$\frac{\pi}{4}$

✓

Answer

Correct option: D.

$\frac{\pi}{4}$

(D) $\frac{\pi}{4}$
$ 1=\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin ^4 x}{\cos ^4 x+\sin ^4 x} d x \quad \ldots(i) $
$=\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin ^4 x}{\cos ^4 x+\sin ^4 x} d x$
$ =\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos ^4 x}{\sin ^4 x+\cos ^4 x} d x \quad \ldots(ii) $
(ii) + (ii) કરતi,
$21=\int_0^{\frac{\pi}{2}} 1 d x$
$=[x]_0^{\frac{\pi}{2}}=\frac{\pi}{2}-0=\frac{\pi}{2}$
$\therefore \quad I=\frac{\pi}{4}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from Model Paper 3→Model Paper 3 — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$F(x) = \int_{{x^2}}^{{x^3}} {\frac{1}{{\log t}}\,dt} $ નું વિકલન મેળવો. $(x > 0)$

વિધેય $f(x) = \frac{{x + 1}}{{{x^2} + x - 12}}$ એ . . . . બિંદુએ અસતત છે.

$
\int e^r\left(\frac{1+\tan x}{\cos x}\right) d x=\ldots \ldots \ldots \ldots+c
$

$a$ ની કઈ કિંમત માટે $f\left( x \right) = - \left( {\frac{{{b^2} - ab - 2}}{{{b^2} - 3b + 4}} + 1} \right){x^5} - 3x + \log 5,b \in R$ એ $R$ પર ઘટતું વિધેય થાય $?$

$\cos \left[ {{{\tan }^{ - 1}}\frac{1}{3} + {{\tan }^{ - 1}}\frac{1}{2}} \right] = $

જો $(2, -6), (5, 4)$ અને $(\mathrm{k}, 4)$ શિરોબિંદુવાળા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $35$ ચોરસ એકમ હોય, તો $\mathrm{k}$ નું મૂલ્ય .............. .

ધારો કે A અને B ઘટનાઓ છે. જ્યાં $P(A)=0.4, P(A \cup B)=0.7$ અને $P(B)=p.$ જો A અને B નિરપેક્ષ ઘટનાઓ હોય. તો p ની કિંમત _______________ છે.

રેખાઓ $L_1: \vec{r}=(\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})+\lambda(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$ અને $L_2: \vec{r}=(4 \hat{i}+5 \hat{j}+6 \hat{k})+\mu(\hat{i}+\hat{j}-\hat{k})$$\mathrm{L}_1$ અને $\mathrm{L}_2$ ને અનુક્રમે $\mathrm{P}$ અને $\mathrm{Q}$ અને આગળ છેદે છે. ને $(\alpha, \beta, \gamma)$ એ રેખાખંડ $\mathrm{PQ}$ નું મધ્યબિંદુ હોય, તો $2(\alpha+\beta+\gamma)$ $=$____________.

જો $A$ એ $4$ કક્ષાવાળો ચોરસ શ્રેણિક હોય અને $B = AdjA$, કે જ્યાં $|B| = 27$, હોય તો $|A^{-1}Adj(3AB)|$ મેળવો.

(કે જ્યાં $A^{-1}$ એ શ્રેણિક $A$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક છે અને $AdjA$ એ શ્રેણિક $A$ નો સહ-અવયજ શ્રેણિક છે .)

જો $\begin{vmatrix} 2ab & a^2 & b^2 \\ a^2 & b^2 & 2ab \\ b^2 & 2ab & a^2 \end{vmatrix}=-(a^3+b^3)^n,$ તો$\ n=.......$