જો $\quad A=\left[\begin{array}{cc}\cos \theta & \text { isin } \theta \\ \operatorname{isin} \theta & \cos \theta\end{array}\right], \left(\theta=\frac{\pi}{24}\right)$ અને $A^{5}=\left[\begin{array}{ll}a & b \\ c & d\end{array}\right],$ જ્યાં $i=\sqrt{-1},$ હોય તો નીચેનામાંથી ક્યૂ વિધાન અસત્ય છે ?
JEE MAIN 2020, Difficult
Download our app for free and get started
$A ^{2}=\left(\begin{array}{cc}\cos 2 \theta & i \sin 2 \theta \\ i \sin 2 \theta & \cos 2 \theta\end{array}\right)$
Similarly, $A ^{5}=\left(\begin{array}{cc}\cos 5 \theta & i \sin 5 \theta \\ i \sin 5 \theta & \cos 5 \theta\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ll} a & b \\ c & d \end{array}\right)$
$a^{2}+b^{2}=\cos ^{2} 5 \theta-\sin ^{2} 5 \theta=\cos 10 \theta=\cos 75^{\circ}$
$a^{2}-d^{2}=\cos ^{2} 5 \theta-\cos ^{2} 5 \theta=0$
$a^{2}-b^{2}=\cos ^{2} 5 \theta+\sin ^{2} 5 \theta=1$
$a^{2}-c^{2}=\cos ^{2} 5 \theta+\sin ^{2} 5 \theta=1$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}View Solution
0&1&{ - 1} \\
2&1&3 \\
3&2&1
\end{array}} \right]$ તો $(A.(AdjA).A^{-1})A =$ - 2જો શ્રેણિક $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}View Solution
1&2&3 \\
0&5&4 \\
0&3&2
\end{array}} \right]$ અને $A^3 -8A^2 + \alpha A + \beta I = O$ તો $(\alpha , \beta)$ ની ક્રમયુક્ત જોડ મેળવો. - 3જો શ્રેણિક $A$ એ શૂન્યતર આવર્તિય શ્રેણીક છે કે જેનો આવર્તમાન $4$ છે અને $A^{12} + B =I$ છે કે જ્યાં $I$ એ એકમ શ્રેણિક છે અને $B$ એ $A$ ની કક્ષાનો ચોરસ શ્રેણિક હોય તો $AB$ મેળવો.View Solution
- 4નિશ્ચાયક $\Delta=\left|\begin{array}{rrr}1 & 2 & 4 \\ -1 & 3 & 0 \\ 4 & 1 & 0\end{array}\right|$ નું મૂલ્ય મેળવો.View Solution
- 5ચોરસ શ્રેણિક $P$ એ સમીકરણ $P^2 = I\, -\, P$ નું પાલન કરે છે અને જો $P^n = 5I\, -\, 8P$ હોય તો $n$ મેળવો.View Solution
- 6અહી $\theta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ આપેલ છે. જો સમીકરણ સંહતિView Solution
$\left(1+\cos ^{2} \theta\right) x+\sin ^{2} \theta y+4 \sin 3 \theta z=0$
$\cos ^{2} \theta x+\left(1+\sin ^{2} \theta\right) y+4 \sin 3 \theta z=0$
$\cos ^{2} \theta x+\sin ^{2} \theta y+(1+4 \sin 3 \theta) z=0$
ને શૂન્યતર ઉકેલ ધરાવે છે તો $\theta$ ની કિમંત મેળવો.
- 7સમીકરણની સંહતિ $x + 4y - z = 0,$ $3x - 4y - z = 0,\,x - 3y + z = 0$ ના ઉકેલની સંખ્યા મેળવો.View Solution
- 8જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}View Solution
a&0&0\\
0&a&0\\
0&0&a
\end{array}} \right]$ ; તો $|A| |adjA|$ મેળવો. - 9$A$ અને $B$ બે $3 \times 3$ કક્ષા વાળા સામાન્ય ચોરસ શ્રેણિક છે કે જેથી $AB = A$ અને $\left| {A + B} \right| \ne 0$, હોય તોView Solution
- 10સમીકરણ $-3 x^4+\operatorname{det}\left[\begin{array}{ccc}1 & x & x^2 \\ 1 & x^2 & x^4 \\ 1 & x^3 & x^6\end{array}\right]=0$ નું સમાધાન કરતી $x$ ની પૂર્ણાંક કિમંતો મેળવો.View Solution