જો રેખાઓ $x + 2ay + a = 0, x + 3by + b = 0$ અને $x + 4cy + c = 0$ એ સંગામી રેખાઓ હોય તો $a, b$ અને $c$ એ .. .. શ્રેણીમાં હોય .
Advanced
Download our app for free and get started
Given lines will be concurrent if
$\left| {\begin{array}{*{20}{l}}
1&{2a}&a \\
1&{3b}&b \\
1&{4c}&c
\end{array}} \right| = 0 \Rightarrow - bc + 2ac - ab = 0 \Rightarrow b$
$= \frac{{2ac}}{{a + c}} \Rightarrow a,b,c$ are in $ H.P.$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1ચોરચ શ્રેણિક ${[{a_{ij}}]_{n \times n}}$ એ ઉધ્વ ત્રિકોણીય શ્રેણિક હોય તો . ..View Solution
- 2જો $P$ એ એવો $3 \times 3$ વાસ્તવિક શ્રેણિક હોય કે જેથી $P^T=a P+(a-1) I$, જ્યાં $a >1$,તોView Solution
- 3$3 \times 4$ શ્રેણિકના સભ્યો $a_{i j}=\frac{1}{2}|-3 i+j|$ દ્વારા મળે, તો તે શ્રેણિકની રચના કરો.View Solution
- 4ધારો કે $R=\left(\begin{array}{lll}x & 0 & 0 \\ 0 & y & 0 \\ 0 & 0 & z\end{array}\right)$ એક શુન્યેતર $3 \times 3$ શ્રેણિક છે,જ્યાં $x \sin \theta=y \sin \left(\theta+\frac{2 \pi}{3}\right)=z \sin \left(\theta+\frac{4 \pi}{3}\right)$ $\neq 0, \theta \in(0,2 \pi)$.એક ચોરસ શ્રેણિક $M$ માટે, ધારો કે Trace $(M)$ એ $M$ ના વિકર્ણના તમામ ધટકોનો સરવાળો દર્શાવે છે. તો નીચેના વિધાનો માંથીView Solution
$(I)$ $Trace(R)=0$
$(II)$ જો $Trace(\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(R))=0$, તો $R$માં બરાબર એક શૂન્યેતર ધટક હોય
- 5$a$ ની $. . .$ કિમત માટે સમીકરણની સંહતિ ${a^3}x + {(a + 1)^3}y + {(a + 2)^3}z = 0, ax + (a + 1)y + (a + 2)z = 0, x + y + z = 0,$ નો ઉકેલ ખાલીગણ મળે.View Solution
- 6જો $A = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&2&4\\3&1&0\\{ - 2}&4&2\end{array}\,} \right|$અને $B = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&4&2\\6&2&0\\{ - 2}&4&8\end{array}\,} \right|$, તો $B =$View Solution
- 7શ્રેણિક $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}3&{ - 2}\\1&4\end{array}} \right]$ નો વ્યસ્ત મેળવો.View Solution
- 8જો $S$ એ $\lambda \in \mathrm{R}$ ની બધી કિમતોનો ગણ છે કે જ્યાં સુરેખ સંહિતાView Solution
$2 x-y+2 z=2$
$x-2 y+\lambda z=-4$
$x+\lambda y+z=4$
ને એક પણ ઉકેલ ના હોય તો ગણ $S$ માં
- 9જો શ્રેણીક $P = \left[ {{a_{ij}}} \right]$ ની કક્ષા $4 \times 4$ છે અને $\left| P \right| = - 2$ , હોય તો $\left| {\,\,adj\,\left( {3P} \right)} \right|$ મેળવો. (કે જ્યાં $|A|$ એ શ્રેણિક $A$ નો નિશ્ચાયક છે . )View Solution
- 10ધારો કે $A$ એ જેનાં બધાં જ ઘટકો પૂર્ણાંક હોય તેવા એક ચોરસ શ્રેણિક છે. નીચેના માંથી કયું સત્ય છે?View Solution