MCQ
જો $\sin y + {e^{ - x\,\cos y}} = e,$ તો ${{dy} \over {dx}}$ એ $(1,\pi )$ આગળ મેળવો.
- A$\sin y$
- B$ - x\cos y$
- ✓$e$
- D$\sin y - x\,\cos y$
✓
Answer
Correct option: C.
$e$
$\sin y + {e^{ - x\cos y}} = e,$
$\Rightarrow \cos y\frac{{dy}}{{dx}} + {e^{ - x\cos y}}\left\{ {( - x)\,\left( { - \sin y\frac{{dy}}{{dx}}} \right) + \cos y( - 1)} \right\}\, = 0$
$\Rightarrow \cos y\frac{{dy}}{{dx}} + x\sin y\,\,{e^{ - x\cos y}}\frac{{dy}}{{dx}} - \cos y{e^{ - x\cos y}} = 0$
$\Rightarrow \frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{\cos y\,\,{e^{ - x\cos y}}}}{{\cos y + x\sin y\,\,{e^{ - x\cos y}}}}$
$\Rightarrow {\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)_{(1,\,\pi )}} = \frac{{\cos \pi \,\,{e^{ - \cos \pi }}}}{{\cos \pi + \sin \pi \,\,{e^{ - \cos \pi }}}}$
$= \frac{{( - 1)e}}{{ - 1 + 0}} = e$.
$\Rightarrow \cos y\frac{{dy}}{{dx}} + {e^{ - x\cos y}}\left\{ {( - x)\,\left( { - \sin y\frac{{dy}}{{dx}}} \right) + \cos y( - 1)} \right\}\, = 0$
$\Rightarrow \cos y\frac{{dy}}{{dx}} + x\sin y\,\,{e^{ - x\cos y}}\frac{{dy}}{{dx}} - \cos y{e^{ - x\cos y}} = 0$
$\Rightarrow \frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{\cos y\,\,{e^{ - x\cos y}}}}{{\cos y + x\sin y\,\,{e^{ - x\cos y}}}}$
$\Rightarrow {\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)_{(1,\,\pi )}} = \frac{{\cos \pi \,\,{e^{ - \cos \pi }}}}{{\cos \pi + \sin \pi \,\,{e^{ - \cos \pi }}}}$
$= \frac{{( - 1)e}}{{ - 1 + 0}} = e$.
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
સંકલિત $\int_{0}^{1} \frac{1}{{ }_{7}^{\left[\frac{1}{x}\right]}} d x=\dots\dots\dots$ જ્યાં [.] એ મહત્તમ ઘનપૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.
→એક ચોરસના બાજુની લંબાઇ $2\ cm$ છે નીચે આપેલ આકૃતિ મુજબ તેના એક ખૂણેથી કાપવામાં આવે છે તેનાથી બનતી આકૃતિઓના પરિમિતિઓના સરવાળાની મહત્તમ કિમત મેળવો
→$\cot ^{-1} \frac{1}{2}+\cot ^{-1} \frac{1}{3}=$_______.
→અંતરાલ $(0,\frac{\pi}{2})$ માં સમીકરણ $\frac{4}{\sin x}+\frac{1}{1-\sin x}=a$ ને ન્યુનતમ કિંમત હોય તો $a$ ની એક કિંમત $....... $ છે.
→બિંદુ $P$ એ સમતલ $5x - 4y - z = 1$ અને $Q (2,3,5)$ તથા $R(1,-1,4)$ ને જોડતી ૨ેખાનું છેદબિંદુ છે. જો $T(2,1,4)$ માંથી $\overleftrightarrow{QR}$ ૫૨નો લંબ૫ાદ $S$ હોય , તો $\overline{PS}$ ની લંબાઈ $ ..... .$
→જો ${\text{ABCDEF}}$ એષષ્ટકોણ હોય અને $\overline {{\text{AB}}} \,\, + \;\,\overline {AC} \,\, + \;\,\overline {AD} \,\, + \;\,\overline {AE} \,\, + \;\,\overline {AF} \,\, = \;\,k\,\,\,\overline {AD} $ હોય , તો $k\,\, = \,\,......$
→જો $y = {{a + b{x^{3/2}}} \over {{x^{5/4}}}}$ અને $y' = 0$ જયારે $x = 5$, તો $a:b = . . . .$
→જો $p$ અને $ q$ એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યા છે કે જેથી ${p^2} + {q^2} = 1$ થાય છે ,તો $(p+q)$ નું મહતમ મૂલ્ય મેળવો.
→જો ${\Delta _r} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
r&{2r - 1}&{3r - 2} \\
{\frac{n}{2}}&{n - 1}&a \\
{\frac{1}{2}n\left( {n - 1} \right)}&{{{\left( {n - 1} \right)}^2}}&{\frac{1}{2}\left( {n - 1} \right)\left( {3n - 4} \right)}
\end{array}} \right|$ તો $\sum\limits_{r = 1}^{n - 1} {{\Delta _r}} $ ની કિમત . . .
→r&{2r - 1}&{3r - 2} \\
{\frac{n}{2}}&{n - 1}&a \\
{\frac{1}{2}n\left( {n - 1} \right)}&{{{\left( {n - 1} \right)}^2}}&{\frac{1}{2}\left( {n - 1} \right)\left( {3n - 4} \right)}
\end{array}} \right|$ તો $\sum\limits_{r = 1}^{n - 1} {{\Delta _r}} $ ની કિમત . . .
છ વ્યકિતઓની જન્મતારીખ બે ચોક્કસ કેલેન્ડર મહિનામાં આવે તેની સંભાવના $........$ છે.
→