જો સમીકરણો ax^2 + bx + c = 0 અને px^2 + qx + r = 0, ના બીજ અનુક્રમે alpha_1, alpha_2 અને beta_1, beta

Q: જો સમીકરણો $ax^2 + bx + c = 0$ અને $px^2 + qx + r = 0,$ ના બીજ અનુક્રમે $\alpha_1, \alpha_2$ અને $\beta_1, \beta_2$ હોય, તો સમીકરણોની પદ્ધતિ $($Syteam of Linear Equatioin$) \ \alpha_1y + \alpha_2z = 0$ અને $\beta_1y + \beta_2z = 0$ શૂન્યેતર ઉકેલ ધરાવે તો શું થાય $?$

${\alpha _1}\, + \,{\alpha _2}\, = \,\,\frac{{ - b}}{a},\,\,{\alpha _1}{\alpha _2}\, = \,\,\frac{c}{a}$${\beta _1}\, + \,\,{\beta _2}\,\, = \,\,\frac{{ - q}}{p},\,\,{\beta _1}{\beta _2}\, = \,\,\frac{r}{p}$ જ્યાં સમીકરણો ${\alpha _{\rm{1}}}y\,\, + \,\,{\alpha _2}z\,\, = \,\,0$ અને $\,{\beta _1}y\,\, + \,\,{\beta _2}z\,\, = \,\,0$ શૂન્યેતર ઉકેલ ધરાવે છે. $\therefore \,\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{\alpha _1}}&{{\alpha _2}}\\ {{\beta _1}}&{{\beta _2}} \end{array}} \right|\, = \,\,0\,\,$ $ \Rightarrow \,{\alpha _1}{\beta _2}\,\, - \,\,\,{\alpha _2}{\beta _1}\, = \,0$ $\frac{{{\alpha _1}}}{{{\beta _1}}}\,\, = \,\,\frac{{{\alpha _2}}}{{{\beta _2}}} $ $\Rightarrow \,\,\frac{{{\alpha _1}\, + \,{\alpha _2}}}{{{\beta _1} + {\beta _2}}}\, = \,\, \mp \,\sqrt {\left\{ {\frac{{{\alpha _1}\,{\alpha _2}}}{{{\beta _1}{\beta _2}}}} \right\}} $ $\therefore \,\,\,\frac{{\frac{{ - b}}{a}}}{{\frac{{ - q}}{p}}}\, = \,\sqrt {\left\{ {\frac{{\frac{c}{a}}}{{\frac{r}{p}}}} \right\}} \,$ $ \Rightarrow \,\frac{{{b^2}\,{p^2}}}{{{q^2}{a^2}}}\,\, = \,\,\frac{{cp}}{{ar}}\,$ $ \Rightarrow \,{b^2}pr\,\, = \,\,{q^2}\,ac$

MCQ

ગુજરાતી માધ્યમ

જો સમીકરણો $ax^2 + bx + c = 0$ અને $px^2 + qx + r = 0,$ ના બીજ અનુક્રમે $\alpha_1, \alpha_2$ અને $\beta_1, \beta_2$ હોય, તો સમીકરણોની પદ્ધતિ $($Syteam of Linear Equatioin$) \ \alpha_1y + \alpha_2z = 0$ અને $\beta_1y + \beta_2z = 0$ શૂન્યેતર ઉકેલ ધરાવે તો શું થાય $?$

A$p^2br = a^2qc$
B$b^2pr = q^2ac$
C$r^2pb = c^2ar$
D
આપેલ પૈકી એકપણ નહિ.

Difficult

ધોરણ 12 સાયન્સ
ગણિત
3 and 4 . determinant and metrices
JEE

Download our app
and get started for free

Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*

Download App

Similar Questions

1
કિમત મેળવો : $\left|\begin{array}{rrr}3 & -1 & -2 \\ 0 & 0 & -1 \\ 3 & -5 & 0\end{array}\right|$
View Solution
2
ચોરચ શ્રેણિક ${[{a_{ij}}]_{n \times n}}$ એ ઉધ્વ ત્રિકોણીય શ્રેણિક હોય તો . ..
View Solution
3
ધારોકે $s$ એ $\theta \in[-\pi, \pi]$ ની એવી તમામ કિંમતોનો ગણ છે જેના માટે સુરેખ સમીકરણ સંહતિ

$x+y+\sqrt{3} z=0$

$-x+(\tan \theta) y+\sqrt{7} z=0$

$x+y+(\tan \theta) z=0$

ને અસાહજિક $(non-trivial)$ ઉકેલ છે.તો $\frac{120}{\pi} \sum_{\theta \in s} \theta=.........$
View Solution
4
$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}0&{{b^3} - {a^3}}&{{c^3} - {a^3}}\\{{a^3} - {b^3}}&0&{{c^3} - {b^3}}\\{{a^3} - {c^3}}&{{b^3} - {c^3}}&0\end{array}\,} \right| = . . $
View Solution
5
$x,y$ અને $z$ ની કિમત મેળવો : $\left[\begin{array}{c}x+y+z \\ x+z \\ y+z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{l}9 \\ 5 \\ 7\end{array}\right]$
View Solution
6
જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
a&0&0\\
0&a&0\\
0&0&a
\end{array}} \right]$ ; તો $|A| |adjA|$ મેળવો.
View Solution
7
જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x ^{3}+ ax ^{2}+ bx + c =0,( a , b , c \in R$ અને $a , b \neq 0)$ ના બીજ છે અને સમીકરણો ($u,v,w$ ના ચલમાં) $\alpha u+\beta v+\gamma w=0, \beta u+\gamma v+\alpha w=0$ $\gamma u +\alpha v +\beta w =0$ એ શૂન્યતર ઉકેલ ધરાવે છે તો $\frac{a^{2}}{b}$ ની કિમંત મેળવો.
View Solution
8
સમીકરણ સંહતિને ધ્યાનમાં લ્યો.

$-x+y+2 z=0$ ; $3 x-a y+5 z=1$ ; $2 x-2 y-a z=7$

જો ગણ $S_{1}$ એ દરેક $\mathrm{a} \in {R}$ કે જેના માટે સમીકરણ સહંતિ સુંસંગત નથી તેને સમાવે છે અને $S_{2}$ એ $a \in {R}$ કે જેના માટે સમીકરણને અનંત ઉકેલ તેને સમાવે છે . જો $n\left(S_{1}\right)$ અને $n\left(S_{2}\right)$ એ અનુક્રમે $S_{1}$ અને $\mathrm{S}_{2}$ ની સભ્ય સંખ્યા હોય તો
View Solution
9
જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
2&b&1 \\
b&{{b^2} + 1}&b \\
1&b&2
\end{array}} \right]$ કે જ્યાં $b > 0$. તો $\frac{{\det \left( A \right)}}{b}$ ની ન્યૂનતમ કિમંત મેળવો.
View Solution
10
$\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&x&y\\ 2&{\sin x + 2x}&{\sin y + 2y}\\ 3&{\cos x + 3x}&{\cos y + 3y} \end{array}} \right|$ મેળવો.
View Solution

Download our appand get started for free

Similar Questions

Download our app
and get started for free