જો (3+i)^ 100 =2^ 99 (a+ib) તો b= ............................. - Vidyadip

MCQ

જો $(\sqrt{3}+i)^{100}=2^{99}(a+ib)$ તો $b=$ .............................

✓
$\sqrt{3}$
B
$-\sqrt{3}$
C
$\sqrt{2}$
D
$1$

✓

Answer

Correct option: A.

$\sqrt{3}$

A
$(\sqrt{3}+i)^{100}=2^{99}(a+i b)$
$\therefore\left[2\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{i}{2}\right)\right]^{100}=2^{99}(a+i b)$
$\therefore 2^{100}\left(\cos \frac{\pi}{6}+i \sin \frac{\pi}{6}\right)^{100}=2^{99}(a+i b)$
$\therefore 2\left(\cos \frac{100 \pi}{6}+i \sin \frac{100 \pi}{6}\right)=a+i b$
$\therefore 2\left[\cos \left(17 \pi-\frac{\pi}{3}\right)+i \sin \left(17 \pi-\frac{\pi}{3}\right)\right]=a+i b$
$\therefore 2\left[\cos \left(17 \pi-\frac{\pi}{3}\right)+i \sin \left(17 \pi-\frac{\pi}{3}\right)\right]=a+i b$
$\therefore 2\left(-\cos \frac{\pi}{3}+i \sin \frac{\pi}{3}\right)=a+i b$
$\therefore 2\left(-\frac{1}{2}+i \frac{\sqrt{3}}{2}\right)=a+i b$
$\begin{array}{l}\therefore-1+i \sqrt{3}=a+i b \\ \therefore b=\sqrt{3}\end{array}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સંકર સંખ્યાઓ અને દ્વિઘાત સમીકરણો→સંકર સંખ્યાઓ અને દ્વિઘાત સમીકરણો — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$0 < \theta < \frac{\pi }{2}$.જો અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{{{{\cos }^2}\,\theta }} - \frac{{{y^2}}}{{{{\sin }^2}\,\theta }} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $2$ કર્તા વધારે હોય તો નાભીલંબની મહતમ લંબાઈ ક્યાં અંતરાલમાં મળે,

$6$ પત્રો અને $6$ પરબિડીયા હોય, તો બધાં પત્રો ખોટાં પરબિડીયામાં કેટલી રીતે રાખી આપી શકાય ?

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{(x + 1)(3x + 4)}}{{{x^2}(x - 8)}} = . . .$

કોઈ પણ બરાબર બે અંકો પસંદ કરીને તેનો ઉપયોગ કરીને પાંચ અંકોની સંખ્યા બનાવવાની સંભાવના મેળવો.

જો $a,b$ અને $c$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય તથા ${{a}^{\frac{1}{x}}}={{b}^{\frac{1}{y}}}={{c}^{\frac{1}{z}}}$ હોય, તો $x,y,z............$ શ્રેણીમાં હોય.

જો $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\sqrt{x^{2}-x+1}-a x\right)=b$ હોય તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)$ ની કિમંત મેળવો.

ઉપવલય $9x^2 + 5y^2 - 30y = 0 $ ની ઉત્કેન્દ્રતા ....

$7^{2022}+3^{2022}$ ને $5$ વડે ભાગતાં મળતી શેષ ............ છે.

જો રેખા $y=m x+c$ એ વર્તુળ $(x-3)^{2}+y^{2}=1$ નો સ્પર્શક છે અને તે રેખા $\mathrm{L}_{1},$ ને લંબ છે કે જ્યાં રેખા $\mathrm{L}_{1}$ એ વર્તુળ $\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}=1$ નો બિંદુ $\left(\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}\right),$ આગળનો સ્પર્શક હોય તો . .. .

વિર્ધાથીને $13$ પ્રશ્ન માંથી $10$ ના જવાબ એવી રીતે આપવાના છે કે જેથી પ્રથમ પાંચ માંથી ઓછામાં ઓછા ચાર પ્રશ્ન ના જવાબ આપવાના હોય ,તો વિર્ધાથી કેટલી રીતે પ્રશ્ન નો પંસદગી કરી શકે.