જો 3+i=(a+ib)(c+id), તો ^ -1 b a + ^ -1 d c = - Vidyadip

MCQ

જો $\sqrt{3}+i=(a+ib)(c+id),$ તો $\tan^{-1}\frac{b}{a}+\tan^{-1}\frac{d}{c}=$

✓
$n$ ની કોઈ કિંમત માટે $\frac{\pi}{3}+2n\pi$
B
$n$ ની કોઈ કિંમત માટે $\frac{\pi}{4}+2n\pi$
C
$n$ ની કોઈ કિંમત માટે $-\frac{\pi}{3}+n\pi$
D
$n$ ની કોઈ કિંમત માટે $\frac{\pi}{6}+n\pi$

✓

Answer

Correct option: A.

$n$ ની કોઈ કિંમત માટે $\frac{\pi}{3}+2n\pi$

A
$\sqrt{3}=R\cos\theta, 1=R\sin\theta$
$a=r_1\cos\theta_1, \ \ \ b=r_1\sin\theta_1$
$c=r_2\cos\theta_2, \ \ \ d=r_2\sin\theta_2$
$\theta=\tan^1\frac{1}{\sqrt{3}},\theta_1=tan^{-1}\frac{b}{a}, \theta_2=\tan^{-1} \frac{d}{c}\\ \therefore \sqrt{3}+i=(a+ib)(c-id)$
$\Rightarrow R(\cos\theta+i \sin \theta)=r_1(\cos\theta_1+i\sin \theta_1) \ \ \ \ r_2(\cos\theta_2+i \sin\theta_2)$
$\Rightarrow R(\cos\theta+i\sin\theta)=r_1r_2\left[\cos(\theta_1+\theta_2)+i \sin(\theta_1+\theta_2)\right]$
અહી $\theta=\theta_1+\theta_2$
$tan^{-1}\frac{1}{\sqrt{3}}=tan^{-1}\frac{b}{a}+\tan^{-1}\frac{d}{c}\\ \theta=n\pi +\frac{\pi}{6}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સંકર સંખ્યાઓ અને દ્વિઘાત સમીકરણો→સંકર સંખ્યાઓ અને દ્વિઘાત સમીકરણો — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

રૂમમાં $9$ ખુરશી છે, જેમાં $6$ વ્યકિતઓને બેસાડવાના છે. આ ખુરશીઓ પૈકી એક ખાસ પ્રકારની ખુરશી એક ખાસ મહેમાન માટે છે, તો આ વ્યકિતઓને કુલ.....રીતે ખુરશીમાં બેસાડી શકાશે.

ધારોકે $a_1, a_2, a_3, \ldots$ એ વધતી પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ ની સમગુણોતર શ્રેણી છે. જો ચોથા અને છઠા પદોનો ગુણાકાર $9$ હોય અને સાતમુપદ $24$ હોય, તો $a_1 a_9+a_2 a_4 a_9+a_5+a_7=...................$

$\frac{{2 + 3isin\;\theta }}{{1 - 2i\sin \theta }}$ એ $\theta $ ની કઇ કિંમત માટે શુદ્વ કાલ્પનિક સંખ્યા છે?

સમીકરણ $\frac{1}{{x + p}} + \frac{1}{{x + q}} = \frac{1}{r} $ ના બીજના મૂલ્ય સમાન પરંતુ ચિહૃન વિરુદ્વ હોય તો બીજોનો ગુણાકાર મેળવો.

જો $\sin A,\cos A$ અને $\tan A$ એ સમગુણોતર શ્રેણી માં હોય તો ${\cos ^3}A + {\cos ^2}A =$

બે પેટી આપેલ છે.જો પેટી $A$ માં ત્રણ ભિન્ન લાલ દડા છે અને પેટી $B$ માં નવ ભિન્ન વાદળી દડા છે.જો દરેક પેટીમાંથી બે દડા પસંદ કરી ને બીજામાં મૂકવામાં આવે તો આ ફેરબદલી . . . . રીતે થઇ શકે.

જો સમગુણોતર શ્રેણીનું પાંચમું પદ $2$ હોય તો શ્રેણીના નવ પદોનો ગુણાકાર મેળવો. .

$\theta\in(0,2\pi)$ માટે $2\sin^2\theta-5\sin\theta+2>0$ નો ઉકેલ ........... હોઈ શકે.

જો $\left(3 x^{3}-2 x^{2}+\frac{5}{x^{5}}\right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં અચળ પદ $2^{k} \cdot l$ જ્યાં $l$ એ એક અયુગ્મ પૂર્ણાંક હોય,તો $k$નું મૂલ્ય $\dots\dots\dots$છે.

જો કોઈ બિંદુ $P$ બિંદુઓ $ A(a + b, b - a)$ અને $B (a - b, a + b) $ થી સમાન અંતરે આવેલ હોય, તો $P$ નો બિંદુપથ શોધો.