Download App

2. inverse trigonometric function — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત2. inverse trigonometric function1 Mark
MCQ
જો ${\tan ^{ - 1}}\left( {\tan \frac{{5\pi }}{4}} \right) = \alpha ,{\tan ^{ - 1}}\left( { - \tan \frac{{2\pi }}{3}} \right) = \beta $ તો  . .  
  • A
    $\alpha > \beta$
  • ✓
    $4 \alpha -3 \beta = 0$
  • C
    $\alpha + \beta = \frac{5 \pi}{12}$
  • D
    None
✓

Answer

Correct option: B.
$4 \alpha -3 \beta = 0$
b
given, $\alpha=\tan ^{-1}\left(\tan \frac{5 \pi}{4}\right)$

$=\tan ^{-1}\left(\tan \left(\pi+\frac{\pi}{4}\right)\right)$

$=\tan ^{-1}\left(\tan \left(\frac{\pi}{4}\right)\right)$

$=\frac{\pi}{4}$

$\Rightarrow 4 \alpha=\pi$

$\beta=\tan ^{-1}\left(-\tan \frac{2 \pi}{3}\right)$

$=\tan ^{-1}\left(-\tan \left(\pi-\frac{\pi}{3}\right)\right)$

$=\tan ^{-1}\left(\tan \left(\frac{\pi}{3}\right)\right)$

$=\frac{\pi}{3}$

$\Rightarrow 3 \beta=\pi \quad \ldots \ldots$

From (1) and (2) we have

$\therefore 4 \alpha=3 \beta$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 2. inverse trigonometric function→2. inverse trigonometric function — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો ${D_k} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&n&n\\{2k}&{{n^2} + n + 1}&{{n^2} + n}\\{2k - 1}&{{n^2}}&{{n^2} + n + 1}
\end{array}} \right|$ અને $\sum\limits_{k = 1}^n {{D_k} = 56,} $ તો $n=.......... .$
→
જો $f(x) = (1 + {b^2}){x^2} + 2bx + 1$ અને $m(b)$ એ આપેલ $b$ માટે $f(x)$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય છે તો $b$ ને બદલવામાં આવે $m(b)$ નો વિસ્તાર મેળવો.
→
જો ત્રિ-પરિમણીય અવકાશમાં રેખાખંડના  $x, y$ અને $z-$ અક્ષ પરના અંત:ખંડ અનુક્રમે $2, 3$ અને $6$ હોય તો રેખાખંડની લંબાઈ મેળવો.
→
વિકલ સમીકરણ $3{e^x}\tan ydx + (1 - {e^x}){\sec ^2}ydy = 0$ નો ઉકેલ મેળવો.
→
વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે .

$f(x)=\sin x-e^{x} \,\,\,\, \text { if } x \leq 0$

$\quad\quad\quad a+[-x] \,\,\,\, \text { if } 0\,<\,x\,<\,1$

$\quad\quad\quad 2 x-b \,\,\,\,\,\,\,\, \text { if } \geq 1$

કે જ્યાં $[\mathrm{x}]$ એ $\mathrm{x}$ નું  મહતમ પૃણાંક વિધેય છે. જો $\mathrm{f}$ એ  $\mathrm{R}$ પર સતત હોય તો $(\mathrm{a}+\mathrm{b})$ ની કિમંત મેળવો.

→
કોઈક $a, b, c \in N$ માટે, ધારો કે $f(x)=a x-3$ અને $g (x)=x^{ b }+ c , x \in R$. જો $(f \circ g)^{-1}(x)=\left(\frac{x-7}{2}\right)^{1 / 3}$ હોય, તો $(f \circ g)(a c )+( g f)( b )=......$
→
$\int {\frac{{dx}}{{x({x^4} - 1)}}} $ =
→
જો $f\left( x \right) = {e^x}g\left( x \right),g\left( 0 \right) = 2,g'\left( 0 \right) = 1,$ તો $f'\left( 0 \right) = ...............$
→
બે વિધાનો $S_1$ અને  $S_2$ ધ્યાનમા લ્યો.

$S_1$ : જો $f(x)$ એ $(a, b)$ મા $f'(x)$ = $0$ સાથે વિકલનીય વિધેય છે અને $f(x)$ એ $(a, b)$ મા વધતુ વિધેય હોય તો $\frac {f(x)}{f\ '(x)}$ એ પણ $(a, b)$ મા વધતુ વિધેય થાય .

$ S_2$ : બન્ને વિધેયો $sin\ x$ અને $tan\ x$ એ $(0,\frac{\pi}{2})$ મા વધતા વિધેય છે..

આમાથી ક્યા સાચા છે.

→
ધારો કે,$U1 $ અને  $U_2 $ બે એવા પાત્રો છે જેમાં  $U_1$  એ  $3$  સફેદ અને $2$  લાલ દડા ધરાવે છે અને $U_2 $ એ માત્ર $1$ સફેદ દડો ધરાવે છે. યોગ્ય સિક્કો ઊછાળતા જો હેડ (છાપ) આવે તો $1$ દડો $U_1 $ માંથી યાર્દચ્છિક રીતે લઈ  $U_2$ માં મૂકવો. તેનાથી ઉલટું જો ટેલ (કાંટો) આવે તો $2$ દડા $U_1 $ માંથી યાર્દચ્છિક રીતે લઈ $ U_2$ માં મૂકવો, હવે $1$ દડો યાર્દચ્છિક રીતે $U_2$  માંથી લો  $.U_2$ માંથી લીધેલ દડો સફેદ છે તેમ આપેલ છે. તો સિક્કા પર હેડ (છાપ) આવવાની સંભાવના કેટલી થાય ?
→