જો ( ^ - 1 x) = ( ^ - 1 1 2 ) તો x = - Vidyadip

MCQ

જો $\tan ({\cos ^{ - 1}}x) = \sin \left( {{{\cot }^{ - 1}}\frac{1}{2}} \right)$ તો $ x =$

A
$ \pm \frac{5}{3}$
✓
$ \pm \frac{{\sqrt 5 }}{3}$
C
$ \pm \frac{5}{{\sqrt 3 }}$
D
એકપણ નહીં.

✓

Answer

Correct option: B.

$ \pm \frac{{\sqrt 5 }}{3}$

Given that $\tan \{ {\cos ^{ - 1}}(x)\} = \sin \left( {{{\cot }^{ - 1}}\frac{1}{2}} \right)$
Let ${\cot ^{ - 1}}\frac{1}{2} = \phi $
$\Rightarrow \frac{1}{2} = \cot \phi $
$ \Rightarrow \sin \phi = \frac{1}{{\sqrt {1 + {{\cot }^2}\phi } }} = \frac{2}{{\sqrt 5 }}$
Let ${\cos ^{ - 1}}x = \theta$
$ \Rightarrow \sec \theta = \frac{1}{x} $
$\Rightarrow \tan \theta = \sqrt {{{\sec }^2}\theta - 1} $
$ \Rightarrow \tan \theta = \sqrt {\frac{1}{{{x^2}}} - 1} $
$\Rightarrow \tan \theta = \frac{{\sqrt {1 - {x^2}} }}{x}$
So, $\tan \{ {\cos ^{ - 1}}(x)\} = \sin \left( {{{\cot }^{ - 1}}\frac{1}{2}} \right)$
$ \Rightarrow \tan \left( {{{\tan }^{ - 1}}\frac{{\sqrt {1 - {x^2}} }}{x}} \right) = \sin \left( {{{\sin }^{ - 1}}\frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right)$
$ \Rightarrow \frac{{\sqrt {1 - {x^2}} }}{x} = \frac{2}{{\sqrt 5 }} $
$\Rightarrow \sqrt {(1 - {x^2})5} = 2x$
Squaring both sides, we get $x = \pm \frac{{\sqrt 5 }}{3}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 2. inverse trigonometric function→2. inverse trigonometric function — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$f(x) = \left| {\left| x \right| - 1} \right|$ એ $. . . .$ આગળ વિકલનીય નથી.

જો $x = a{\cos ^4}\theta ,y = a{\sin ^4}\theta ,$ તો $\theta = {{3\pi } \over 4}$ આગળ ${{dy} \over {dx}}$ મેળવો.

આપેલ પૈકી વિસંમિત શ્રેણિક મેળવો.

જો $f\left( x \right) = \frac{{2 - x\,\cos \,x}}{{2 + x\,\cos \,x}}$ અને $g\left( x \right) = {\log _e}\,x$, $\left( {x > 0} \right)$ તો $\int\limits_{\frac{{ - \pi }}{4}}^{\frac{\pi }{4}} {g\left( {f\left( x \right)} \right)} dx$ મેળવો.

જો $\int {\frac{{\cos \,8x + 1}}{{\cot \,2x - \tan \,2x}}} dx = A\,\cos \,8x + k,$ તો $A$ મેળવો. (કે જ્યાં $k$ સંકલનનો અચળાંક છે)

વિકલ સમીકરણ ${e^x} + \sin \left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right) = 3$ નું પરિમાણ $.....$ છે.

વક્ર $C : y = y ( x )$ પર ના કોઈ બિંદુ $[ x , y )$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{2 e ^{2 x }-6 e ^{- x }+9}{2+9 e ^{-2 x }}$ છે. જો $C$ એ બિંદુ $\left(0, \frac{1}{2}+\frac{\pi}{2 \sqrt{2}}\right)$ અને $\left(\alpha, \frac{1}{2} e ^{2 \alpha}\right)$ માંથી પસાર થાય છે તો $e ^{\alpha}$ ની કિમંત મેળવો.

4 સેમી ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળના ક્ષેત્રફળમાં તેની ત્રિજ્યાને સાપેક્ષ થતા ફેરફારનો દર _____________ સેમી²/સેમી થાય.

વિધાન $1$ : સમતલો $2x - y + z - 3 = 0$ અને $3x + y + z = 5$ ની છેદરેખામાંથી સમતલ $5x + 2z - 8 = 0$ ૫સા૨ થાય છે અને સમતલ $2x - 2y - 5z - 9 = 0$ ને લંબ છે.
વિધાન $2$ : સમતલ $x + y + 3z = 5$ એ રેખા $x - 1$ ને $(1,1,1)$ માં છેદે છે.

વક્ર x² = 2y પરનું (0, 5)થી સૌથી નજીકનું બિંદુ ________ હોય.