MCQ
$f(x) = \left| {\left| x \right| - 1} \right|$ એ $. . . .$ આગળ વિકલનીય નથી.
- A$0$
- ✓$ \pm 1,\,0$
- C$1$
- D$ \pm \,1$
✓
Answer
Correct option: B.
$ \pm 1,\,0$
$ = \left\{ \begin{array}{l}|x| - 1,\,\,\,\,\,\,\,|x| - 1 \ge 0\\ - |x| + 1,\,\,\,|x| - 1 < 0\end{array} \right.$
$ = \left\{ \begin{array}{l}|x| - 1,\,\,\,x \le - 1\,\,{\rm{or}}\,x \ge 1\\ - |x| + 1,\,\,\,\,\,\,\, - 1 < x < 1\end{array} \right.$
$ = \left\{ \begin{array}{l} - x - 1,\,\,\,\,\,x \le - 1\\x + 1,\,\,\,\,\,\, - 1 < x < 0\\ - x + 1,\,\,\,\,\,0 \le x < 1\\\,\,x - 1,\,\,\,\,\,\,\,x \ge 1\end{array} \right.$
From the graph. It is clear that $f(x)$ is not differentiable at $x = - 1,\,0$ and $1$.
$ = \left\{ \begin{array}{l}|x| - 1,\,\,\,x \le - 1\,\,{\rm{or}}\,x \ge 1\\ - |x| + 1,\,\,\,\,\,\,\, - 1 < x < 1\end{array} \right.$
$ = \left\{ \begin{array}{l} - x - 1,\,\,\,\,\,x \le - 1\\x + 1,\,\,\,\,\,\, - 1 < x < 0\\ - x + 1,\,\,\,\,\,0 \le x < 1\\\,\,x - 1,\,\,\,\,\,\,\,x \ge 1\end{array} \right.$
From the graph. It is clear that $f(x)$ is not differentiable at $x = - 1,\,0$ and $1$.
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
જો $y = {e^{x + {e^{x + {e^{x + ....\infty }}}}}}$, તો ${{dy} \over {dx}} = $
→જો શ્રેણીક $P = \left[ {{a_{ij}}} \right]$ ની કક્ષા $4 \times 4$ છે અને $\left| P \right| = - 2$ , હોય તો $\left| {\,\,adj\,\left( {3P} \right)} \right|$ મેળવો. (કે જ્યાં $|A|$ એ શ્રેણિક $A$ નો નિશ્ચાયક છે . )
→જો વિધેય $f (x) = 2x^3 - 9ax^2 +12a^2x +1$ ને $x=x_1$ આગળ સ્થાનીય મહત્તમ અને $x=x_2$ આગળ સ્થાનીય ન્યૂનતમ મળે જ્યાં $x_2 = x^2_1$ તો $a = \ ............$
→જો$f(x)=\begin{cases}\frac{a|x^2-x-2|}{2+x-x^2}&,x <2\\\ \ \ \ \ b&,x=2\\\frac{x-[x]}{x-2}&,x>2 \end {cases}$ એ $x = 2$ આગળ સતત હોય, તો$\left( {a,b} \right) =\ .............$
→અહી $\mathrm{f}$ એ અંતરાલ $[0,2]$ પર સતત છે અને અંતરાલ $(0,2)$ પર દ્રીતીય વિકલનીય છે . જો $\mathrm{f}(0)=0, \mathrm{f}(1)=1$ અને $f(2)=2$ હોય તો . .. . .
→$\int\limits_0^{1000} {{e^{x - \left[ x \right]}}dx =\ ..........} $
→જો $A_1B_1C_1,\, A_2B_2C_2,\, A_3B_3C_3$ એ ત્રણ અંકોની સંખ્યા છે કે જે $k$ વડે વિભાજ્ય છે અને $\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{{A_1}{\kern 1pt} }&{{B_1}}&{{C_1}} \\
{{A_2}}&{{B_2}}&{{C_2}} \\
{{A_3}}&{{B_3}}&{{C_3}}
\end{array}} \right|$ હોય તો $\Delta $ એ . . વડે વિભાજ્ય છે .
→{{A_1}{\kern 1pt} }&{{B_1}}&{{C_1}} \\
{{A_2}}&{{B_2}}&{{C_2}} \\
{{A_3}}&{{B_3}}&{{C_3}}
\end{array}} \right|$ હોય તો $\Delta $ એ . . વડે વિભાજ્ય છે .
ત્રણ સડેલા સફરજન એ સાત સારા સફરજન સાથે આકસ્મિક રીતે ભળી ગયા છે, અને પાછા મૂક્યા વગર ચાર સફરજન એક પછી એક કાઢવામાં આવે છે. ધારો કે યાદિચ્છક ચલ $X$ એ સડેલા સફરજનની સંખ્યા દર્શાવે છે. જો $\mu$ અને $\sigma^2$ એ $X$ના અનુક્રમે મધ્યક અને વિચરણ દર્શાવે, તો $10\left(\mu^2+\sigma^2\right)=.............$
→ત્રિકોણ $ABC$ ની અંદર આવેલ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનુ મહત્તમ ક્ષેત્રફળ મેળવો. (જ્યા $A$ એ પણ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનુ શિરોબિંદુ છે)
→
$10$ મીટર એક નિસરણી કે જેનો એક છેડો શિરોલંબ દિવાલ સાથે સ્થિર છે. અને બીજો છેડો તળીયા પર છે. નીચેનો છેડો $2$ મીટર/મીનીટના દરે દિવાલથી દૂર ખસે છે. જ્યારે તેનો પાયો દિવાલથી $6$ મીટર દૂર હોય ત્યારે ઉપરના છેડાનો (અધોદિશામાં) પડવાનો દર કેટલો થાય છે?
→