MCQ
જો $\vec a = 3\vec j + 4\vec k$ , $\vec b = 2\vec i + \vec k$ અને $\vec c$ , $\vec d$ એ અનુક્રમે $\vec a$ નો ઘટક એ $\vec b$ ને સમાંતર અને લંબ હોય તો $\left[ {\left( {\vec a \times \vec c} \right) \times \left( {\vec c \times \vec d} \right)\,\left( {\vec c \times \vec d} \right) \times \left( {\vec d \times \vec a} \right)\left( {\vec d \times \vec a} \right) \times \left( {\vec a \times \vec c} \right)} \right]$ ની કિમત મેળવો. 
  • A
    $\frac{{96}}{{25}}$
  • B
    $\frac{{48}}{{625}}$
  • C
    $\frac{{1296}}{{625}}$
  • D
    $0$

Answer

On simplifying,

$[(\vec a \times \vec c) \times (\vec c \times \vec d)(\vec c \times \vec d) \times (\vec d \times \vec a)(\vec d \times \vec a) \times (\vec a \times \vec c)]$

$ = {\left[ {\,\vec a\,\vec c\,\vec d} \right]^4}$

But $\vec a,\vec c,\vec d$ are coplanar vectors.

$ \Rightarrow \left[ {\vec a\,\vec c\,\vec d} \right] = 0$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

ધારોકે $y=y(x)$ એ વિકેલ સમીકરણ $\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x}+\frac{2 x}{\left(1+x^2\right)^2} y=x \mathrm{e}^{\frac{1}{\left(1+x^2\right)}} ; y(0)=0$ નો ઉકેલ છે. તો વક્રો $f(x)=y(x) \mathrm{e}^{-\frac{1}{\left(1+x^2\right)}}$ અને રેખા $y-x=4$ વડે ધેરાયલ ક્ષેત્રફળ............ છે. 
મૂલ્ય મેળવો : $\tan ^{-1}(1)+\cos ^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right)+\sin ^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right)$
પરવલય $\mathrm{y}^{2}=8 \mathrm{x}$ ની અંદર આવેલ એક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ કે જેનું એક શિરોબિંદુ પરવલયનું શિરોબિંદુ છે તે ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ મેળવો 
જો $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}x&0\\1&y\end{array}} \right] + \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&1\\3&4\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}3&5\\6&3\end{array}} \right] - \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&4\\2&1\end{array}} \right]$ તો $..... . .$
જો $y = f\left( {{{5x + 1} \over {10{x^2} - 3}}} \right)$ અને $f'(x) = \cos x$, તો ${{dy} \over {dx}} = $
એક ત્રિકોણનાં શિરોબિંદુઓ $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ અને $\mathrm{C}$ નાં સ્થાન સદિશો અનુક્મે $2 \hat{i}-3 \hat{j}+3 \hat{k}, 2 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ અને $-\hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}$ છે. ધારો કે $\angle \mathrm{BAC}$ ના કોણ દુભાજક $\mathrm{AD}$ ની લંબાઈ $l$ વડે દર્શાવાય છે, જ્યાં $\mathrm{D}$ એ રેખાખંડ $\mathrm{BC}$ પર છે. તો $2 l^2=$____________.
$\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c $ અસમતલીય શૂન્યેતર સદિશો છે.જો $\overrightarrow a ',\overrightarrow b '\ $અને$\ \overrightarrow c '\ $ એઅનુક્રમે $\ \overrightarrow a ,\overrightarrow b\ $ અને $\ \overrightarrow c\ $ ના વ્યસ્ત સદિશ હોય,તો $\overrightarrow a '.\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) + \overrightarrow b '.\left( {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right) + \overrightarrow c '.\left( {\overrightarrow c + \overrightarrow a } \right) =\ .......$
ધારો કે $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$અને $\vec{c}=2 \hat{i}-3 \hat{j}+2 \hat{k}$ છે.તો $\vec{b} \times \vec{c}=\vec{a}$ અને $|\vec{b}| \in\{1,2, \ldots ., 10\}$ હોય તેવા સદીશો $\vec{b}$ની સંખ્યા $\dots\dots\dots$છે.
જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 1}&1\\0&2&{ - 3}\\2&1&0\end{array}} \right]$ અને $B = (adj\,A)$, અને $C = 5A,$ તો $\frac{{|adjB|}}{{|C|}}$=
${\sec ^{ - 1}}\left\{ {{1 \over {2{x^2} - 1}}} \right\}$ નું $\sqrt {1 + 3x} $ ની સાપેક્ષે વિકલન $x = - {1 \over 3}$ આગળ મેળવો.