જો a અને b સદિશો પરસ્પર લંબ ન હોય તથા સદિશો c અને d એ b c = b d અ… - Vidyadip

MCQ

જો $ \vec a $ અને $\vec b$ સદિશો પરસ્પર લંબ ન હોય તથા સદિશો $\vec c $ અને $\vec d$ એ $\vec b \times \vec c = \vec b \times \vec d$ અને $\vec a \cdot \vec d = 0$ નું પાલન કરે તો $\vec d$ મેળવો.

A
$\vec c + \left( {\frac{{\vec a \cdot \vec c}}{{\vec a \cdot \vec b}}} \right)\vec b$
B
$\;\vec b + \left( {\frac{{\vec b \cdot \vec c}}{{\vec a \cdot \vec b}}} \right)\vec c\;$
C
$\;\vec c - \left( {\frac{{\vec a \cdot \vec c}}{{\vec a \cdot \vec b}}} \right)\vec b$
D
$\;\vec b - \left( {\frac{{\vec b \cdot \vec c}}{{\vec a \cdot \vec b}}} \right)\vec c$

✓

Answer

$\vec{a} \cdot \vec{b} \neq 0 \quad(\text {given})$

$\vec{a} \cdot \vec{b}=0$

$\vec{b} \times \vec{c}=\vec{b} \times \vec{d} \Rightarrow \vec{a} \times(\vec{b} \times \vec{c})=\vec{a} \times(\vec{b} \times \vec{d})$

$\Rightarrow(\vec{a} \cdot \vec{c}) \vec{b}-(\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{c}=(\vec{a} \cdot \vec{d}) \vec{b}-(\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{d}$

$\Rightarrow(\vec{a} \cdot \vec{c}) \vec{b}-(\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{c}=0-(\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{d}$

$\Rightarrow(\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{d}=-(\vec{a} \cdot \vec{c}) \vec{b}+(\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{c}$

$\vec{d}=-\frac{(\vec{a} \cdot \vec{c}) \vec{b}}{(\vec{a} \cdot \vec{b})}+\vec{c}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 10. vector algebra→10. vector algebra — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $\int_{}^{} {(\cos x - \sin x)\;dx = \sqrt 2 \sin (x + \alpha ) + c} $, તો $\alpha = $

વિકલ સમીકરણ $({x^2} - y{x^2})\frac{{dy}}{{dx}} + {y^2} + x{y^2} = 0$ નો ઉકેલ મેળવો.

જો $A=\left(\begin{array}{cc}0 & \sin \alpha \\ \sin \alpha & 0\end{array}\right)$ અને $\operatorname{det}\left(A^{2}-\frac{1}{2} I\right)=0,$ હોય તો $\alpha$ ની શક્ય કિમંત મેળવો.

અંતરાલ $[0,3]$ મા

$f\left( x \right) = \left\{ \begin{gathered} x{\left\{ x \right\}^2},x \notin I \hfill \\ x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,x \in I \hfill \\ \end{gathered} \right.,$

હોય તો નિચેનામાંથી ક્યુ સાચુ છે ?

(જ્યા $\{.\}$ એ અપૂર્ણાક વિધેય છે)

Three balls are drawn at random from a bag containing $5$ blue and $4$ yellow balls. Let the random variables $\mathrm{X}$ and $\mathrm{Y}$ respectively denote the number of blue and Yellow balls. If $\bar{X}$ and $\bar{Y}$ are the means of $X$ and $Y$ respectively, then $7 \bar{X}+4 \bar{Y}$ is equal to ..........

એક સમધનની બાજુ 5 સેમી/સેકન્ડના દરથી વઘે છે.જયારે બાજુની લંબાઈ 12 સેમી હોય ત્યારે તેના ધનફળ વધવાનો દ૨ ..........સેમી³/સેકન્ડ થાય.

જો $a,b,c$ એ શૂન્યતર સંખ્યા છે કે જેથી $\int_0^1 {(1 + {{\cos }^8}x)(a{x^2} + bx + c)\,dx} = \int_0^2 {(1 + {{\cos }^8}x)(a{x^2} + bx + c)\,dx} $ તો દ્રીઘાત સમીકરણ $a{x^2} + bx + c = 0$ માટે . . ..

$\sin ^2 x$ નું $\cos ^2 x$ પ્રત્યે વિકલિત = ........ .

$\int_{\,0}^{\,\infty } {\frac{{x\ln x\,dx}}{{{{(1 + {x^2})}^2}}}} = . . . ..$

$\frac{d}{{dx}}{\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{x}{{1 + 6{x^2}}}} \right) = ......$