જો b અને c એ અસમતલીય સદિશો એવા મળે કે જેથી a ( b c ) + ( a. b ) b… - Vidyadip

MCQ

જો $\vec b$ અને $\vec c$ એ અસમતલીય સદિશો એવા મળે કે જેથી $\vec a \times \left( {\vec b \times \vec c} \right) + \left( {\vec a.\vec b} \right)\vec b = \left( {4 - 2x - \sin y} \right)\vec b + \left( {{x^2} - 1} \right)\vec c$ અને $\left( {\vec c.\vec c} \right)\vec a = \vec c$ થાય તો $x$ ની કિમત મેળવો.

✓
$1$
B
$2$
C
$4$
D
$6$

✓

Answer

Correct option: A.

$1$

a
$(\overrightarrow{\mathrm{a} .}) \overrightarrow{\mathrm{b}}-(\overrightarrow{\mathrm{a}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{b}}) \overrightarrow{\mathrm{c}}+(\overrightarrow{\mathrm{a}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{b}}) \overrightarrow{\mathrm{b}}$

$\quad = (4 - 2{\rm{x}} - \sin {\rm{y}})\overrightarrow {\rm{b}} + \left( {{{\rm{x}}^2} - 1} \right)\vec c$

$ \Rightarrow \overrightarrow a \cdot \overrightarrow {\rm{c}} + \overrightarrow {\rm{a}} \cdot \overrightarrow {\rm{b}} = 4 - 2{\rm{x}} - \sin {\rm{y}},\overrightarrow {\rm{a}} \cdot \overrightarrow {\rm{b}} = 1 - {{\rm{x}}^2}$

Also, $\quad(\overrightarrow{\mathrm{c}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{c}}) \overline{\mathrm{a}}=\overrightarrow{\mathrm{c}}$

$\Rightarrow \quad (\overrightarrow{\mathrm{c}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{c}}) \overrightarrow{\mathrm{a}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{c}}=\overrightarrow{\mathrm{c}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{c}} $

$|\overrightarrow{\mathrm{c}}|^{2} \overrightarrow{\mathrm{a}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{c}}=|\overrightarrow{\mathrm{c}}|^{2} $

$ \overrightarrow{\mathrm{a}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{c}}=1$

Now ${1 + \vec a \cdot \vec b = 4 - 2x - \sin y}$

${ \Rightarrow \quad {x^2} - 2x + 1 = \sin y - 1 \le 0}$

${ \Rightarrow \quad x = 1,y = \pi /2}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 10. vector algebra→10. vector algebra — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $\bar a\, = \,\bar i\, - \,\bar j\,,\,\,\bar b\,\, = \,\,\bar j\, - \,\bar k,\,\,\bar c\,\, = \,\,\bar k\, - \,\bar i$ હોય અને $\vec a$ ને એકમ સદીશ $d$ માટે $\bar a\,.\,\bar d\,\, = \,\,0\,$ અને $\,\left[ {\bar b\,\bar c\,\bar d} \right]=0$ તો સદીશ $\bar d\,\, = \,\,....$

રેખાઓ $\frac{x-5}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-4}{-3}$ અને $\frac{x+3}{1}=\frac{y+5}{4}=\frac{z-1}{-5}$ વચ્ચેનું લઘુતમ અંતર મેળવો.

જો $\vec a = \,\,\hat i\, + \,\,\hat j\,\, + \hat k$ અને $\vec b = \,\,\,x\hat i\, + \,\,y\hat j\,\, + z\hat k$ તો $\vec b $ ના સ્થાનની સંખ્યા શોધો કે જેથી $\vec a .\,\vec b \,\, = \,\,10$ થાય જ્યાં $\,\left( {x,\,\,y,\,\,z} \right)\, \in \,\,N........$

જો $\vec{a}, \vec{b}, \overrightarrow{ c }$ ત્રણ શુન્યેતર સદિશો હોય અને જો $\hat{n}$ એ $\vec{c}$ ને લંબ એવો એકમ સદિશ હોય,કે જેથી $\overrightarrow{ a }=\alpha \overrightarrow{ b }-\hat{ n },(\alpha \neq 0)$ અને $\overrightarrow{ b } \cdot \overrightarrow{ c }=12$ થાય,તો $|\vec{c} \times(\vec{a} \times \vec{b})|=...........$.

સદિશો $b$ અને $c$ એ અનુક્રમે ઉત્તર-પૂર્વ અને ઉત્તર-પચ્વિમ દિશામા અને $|b|=|c|= 4$ હોય તો સદિશ $d = c -b$ ની દિશા અને મુલ્ય મેળવો.

$\left[ {\frac{\pi }{6},\,\frac{{5\pi }}{6}} \right]\,\,$ અતરલમાં વિધેય ${f}{\text{(x) = logsinx }}$ માટે લાંગ્રાજના પ્રમેયના $c$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય $?$

ફક્ત $a, b, c$ ત્રણ સદિશ $a\times (b\times c) = (a\times b)\times c$, જો.....

જો ${I_n} = \int\limits_{ - n}^n {{{\tan }^2}\left\{ x \right\}dx} $ હોય તો (કે જ્યાં {.} એ અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય છે અને $n \in N$ )

$A$ અને $B$ એ $3 \times 3$ કક્ષાનો શ્રેણિક છે કે જેથી $AB + A + B = 0$ હોય તો . . . .

જો $x \in R$ માટે $f(x) = \frac{{{{\cos }^2}x + {{\sin }^4}x}}{{{{\sin }^2}x + {{\cos }^4}x}}$ , તો $f(2002) = $