જો p , , = , ,i , , + , ,j , , + ; ,k અને q , , = , ,i , , + ; ,j… - Vidyadip

MCQ

જો $\vec p \,\, = \,\,i\,\, + \,\,j\,\, + \;\,k$ અને $\vec q \,\, = \,\,i\,\, + \;\,j\,\, - \,\,k$ અને $\vec a $ અને $\vec b $ બે સદીશો હોય કે જેથી $\vec p \, = \,\,2\vec a \,\, + \;\,\vec b $ અને $\vec q \,\, = \,\,\vec a \,\, + \;\,2\vec b $ તો $\vec a $ અને $\vec b $ વચ્ચે નો ખૂણો ...

A
${\cos ^{ - 1}}\,\,\left( {\frac{7}{9}} \right)$
B
${\cos ^{ - 1}}\,\,\left( {\frac{7}{{11}}} \right)$
C
${\cos ^{ - 1}}\,\,\left( { - \frac{7}{{11}}} \right)$
D
${\cos ^{ - 1}}\,\,\left( {\frac{{6\sqrt 2 }}{{11}}} \right)$

✓

Answer

$\,\,2\vec a \,\, + \;\,\vec b \,\, = \,\,i\,\, + \;\,j\,\, + \,\,k\,\,\,. . . . (1)$

$\vec a \,\, + \;\,2\vec b \,\, = \,\,i\,\, + \;\,j\,\, - \,\,k\, . . . .. (2)$ આપેલ છે

$(1)$ અને $(2)$ ને ઉકેલતા

$\vec a \,\, = \,\,\frac{1}{3}\,\,\left( {i\,\, + \;\,j\,\, + \,\,3k} \right)$ અને $\vec b \,\, = \,\,\frac{1}{3}\,\,\left( {i\,\, + \;\,j\,\, - \,\,3k} \right)$

તો $\cos \,\,\theta \,\, = \,\,\frac{{\vec a .\,\vec b \,}}{{|\vec a |\,.\,|\vec b |}}$

$\cos \,\,\theta \,\, = \,\,\frac{{\frac{1}{9}\,\,\left( {1\, + \,\,1\,\, - \,\,9} \right)}}{{\sqrt {\frac{1}{9}\,\,\left( {1\,\, + \;\,1\,\, + \;\,9} \right)\sqrt {\frac{1}{9}\,\,\left( {1\,\, + \;\,1\,\, + \;\,9} \right)} } }}\,\, $

$\Rightarrow \,\,\cos \,\,\theta \,\, = \,\,\frac{{\frac{1}{9}\,\,\left( { - 7} \right)}}{{\frac{1}{9}\,\,\sqrt {11} \,\,\sqrt {11} }}$

$\cos \,\,\theta \,\, = \,\,\frac{{ - 7}}{{11}}\,\, $

$\Rightarrow \,\,\theta \,\, = \,\,{\cos ^{ - 1}}\,\,\left( { - \frac{7}{{11}}} \right)$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 10. vector algebra→10. vector algebra — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\overrightarrow {a} = a_1 \hat {i} + a_2 \hat {j} + a_3 \hat {k}, \overrightarrow {b} = b_1\hat {i} +b_2\hat {j}+b_3\hat {k}$ અને $ \overrightarrow {c} = c_1\hat {i} + c_2 \hat {j} + c_3 \hat {k}$ શૂન્યેત૨ સદિશો છે કે જેથી$\overrightarrow {c}$ એ એકમ સદિશ છે તથા $\overrightarrow {c} \perp \overrightarrow {a}, \overrightarrow {c} \perp \overrightarrow {b} $ છે. જો $ (\overrightarrow {a}^\wedge \overrightarrow {b})= \frac {\pi}{6} $ હોય , તો $\begin {vmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_2 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \end {vmatrix}^2=\ .............$

જો $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ$ A (1, -1, 2), B (2, 0, -1)$ અને $C (0, 2, 1)$ છે તો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શું થાય ?

જો $f(x) = \int_{ - 1}^x {|t|\,dt,} $ $x \ge - 1,$ તો

$(3t^2+1,t^3-1)$ પ્રચલ સમીકરણવાળા વક્રના $t=1$ માટેના બિંદુએ અભીલંબનો ઢાળ $........... $ છે.$t\in R$

એક પથ્થર કે જેને લંબરૂપે ઉપર તરફ ફેંકતા તેની ગતિનું સમીકરણ $s = 13.8t - 4.9t^2 $ છે કે જ્યાં $ s $ મીટરમાં અને $t $ સેકન્ડમાં છે. તો સેકન્ડ $ t = 1 $ પર તેનો વેગ ...... $m/s$ હશે.

If $A$ and $B$ are any two events such that $P(A)+P(B)-P(A \text { and } B)=P(A),$ then

જો $a = 2i + k,\,\,b = i + j + k$ અને $c = 4i - 3j + 7k$ છે. જો $d \times b = c \times b$ અને $d\,.\,a = 0$ હોય તો $d$ મેળવો.

ધારોકે $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}, \vec{b}=2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{c}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ આપેલ ત્રણ સદિશો છે. ધારોકે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના સમતલમાં સદિશ $\vec{v}$ આવેલો છે, જેનું $\vec{c}$ પરના પ્રક્ષેપનું માન $\frac{2}{\sqrt{3}}$ છે. જો $\vec{v} \cdot \hat{j}=7$ હોય, તો $\vec{v} \cdot(\hat{i}+\hat{k})=\dots\dots\dots$

બેગ $I$ માં $3$ લાલ, $4$ કાળા અને $3$ સફેદ દડા છે અને બેગ $II$ માં $2$ લાલ ,$5$ કાળા અને $2$ સફેદ દડા છે. એક દડાને બેગ $I$ માંથી બેગ $II$ માં મૂકવામાં આવે છે અને પછી એક દડાને બેગ $II$ માંથી કાઢવામાં આવે છે. તો તે દડાનો કલર કાળો મળે છે તો તે બદલવામાં આવેલ દડો લાલ હોય તેની સંભાવના મેળવો.

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}i&0\\0&i\end{array}} \right]$, તો ${A^2} = $